[OpenGL]OpenGL中的三维变换

显示生活中我们如何去绘制一个三维的图形，如一个立方体。我们通常会确定出它的大小，从不同的角度观察它，移动或者旋转它，确定好的视角等等。这些我们再OpenGL中也都可以实现。

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一个简单的实例开始

OpenGL中的三维变换一般是通过矩阵变换来实现的。无论是移动，缩放，或者是旋转都是在一个矩阵的基础上乘上另一个矩阵来实现的。我们先来看一个例子。

#include "stdafx.h"
#include <gl/glew.h>
#include<gl/freeglut.h>
#include<stdio.h>



void Display(){
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

        glColor3f(1.0f,1.0f,1.0f);
        glLoadIdentity ();//重置当前指定的矩阵为单位矩阵.
        glTranslatef(0.2f,0.0f,0.0f);

        glRotatef(50.0f,1.0f,0.0f,1.0f);
        glScalef(1.0f,0.5f,1.0f);


        glutWireCube(1.0f);

    glFlush();

}


int _tmain(int argc, char* argv[])
{

    glutInit(&argc,argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB);
    glutInitWindowPosition(100,100);
    glutInitWindowSize(500,500);
    glutCreateWindow("Translate");

    GLenum src= glewInit();

if (src!=GLEW_OK)
    {
fprintf(stderr,"Error:%s",glewGetErrorString(src));
    }

    glShadeModel(GL_FLAT);//设置着色模式，默认为GL_SMOOTH


    glMatrixMode (GL_PROJECTION); //对投影矩阵应用随后的矩阵操作 

    glFrustum (-1.0, 1.0, -1.0, 1.0, 0.0, 50.0); //将当前的可视空间设置为透视投影空间,前4个参数表示上下左右，后两个表示相对于深度剪切面的远近的距离
    glMatrixMode (GL_MODELVIEW); /* back to modelview matrix */  
    glViewport (0, 0, 600,600); //定义视口的大小，前两个参数表示视口左下角坐标，后两个表示宽高




    glClearColor(1.0f,0.0f,0.0f,1.0f);
    glutIdleFunc(Display);
    glutDisplayFunc(Display);
    glutMainLoop();

return 0;
}

上面会得到一个三维的透视立方体，如下：

下面简单分析一下整个程序的过程：
当矩阵初始化glLoadIdentity()后，调用glTranslatef()作视点变换。函数参数(x, y, z)表示视点或相机在视点坐标系中移动的位置，这里x=0.2f，表示将相机沿x轴移动两个单位。glRotatef表示让物体旋转，第一个参数是旋转度数，后3个参数是指定物体沿x，y，z轴旋转，这三个参数实质上相当于波尔类型，0为不旋转，非0旋转。glScalef就是指定立方体的大小了。以上三种函数都是用来指定物体的几何变换的。

然后看Main函数，本例中调用了一个透视投影函数glFrustum()，在调用它之前先要用glMatrixMode()说明当前矩阵方式是投影GL_PROJECTION。这个投影函数一共有六个参数，由它们可以定义一个棱台似的视景体。即视景体内的部分可见，视景体外的部分不可见，这也就包含了三维裁剪变换。
而glViewport()是用来定义一个视口，这个过程类似于将照片放大或缩小。
总而言之，一旦所有必要的变换矩阵被指定后，场景中物体的每一个顶点都要按照被指定的变换矩阵序列逐一进行变换。注意：OpenGL中的物体坐标一律采用齐次坐标，即(x, y, z, w)，故所有变换矩阵都采用4X4矩阵。一般说来，每个顶点先要经过视点变换和模型变换，然后进行指定的投影，如果它位于视景体外，则被裁剪掉。最后，余下的已经变换过的顶点x、y、z坐标值都用比例因子w除，即x/w、y/w、z/w，再映射到视口区域内，这样才能显示在屏幕上。

上面的例子中我们提到了几何变换，视口变换，投影变换，下面就一一做介绍：

几何变换

OpenGL中的几何变换和数学中的几何变换基本无异，无非就是平移，旋转，缩放。

• 平移：glTranslate*(TYPE x,TYPE y,TYPE z)，三个参数表示在三个轴中的偏移量

• 旋转变换：glRotate*(TYPE angle,TYPE x,TYPE y,TYPE z) ,第一个参数表示角度，后面三个参数表示旋转的参照点

• 缩放变换：glScale*(TYPE x,TYPE y,TYPE z)，表示让物体旋转，第一个参数是旋转度数，后3个参数是指定物体沿x，y，z轴旋转，这三个参数实质上相当于波尔类型，0为不旋转，非0旋转

下面来看一下个例子：

// OpenGLTranslate.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include<gl\glew.h>
#include<GL\freeglut.h>
#include<stdio.h>

void display();
void reshape(GLsizei w,GLsizei h);
void draw_triangle();
void draw_axis();

//画出坐标轴
void draw_axis(){

    glBegin(GL_LINES);
    glVertex2f(1.0f,0.0f);
    glVertex2f(-1.0f,0.0f);
    glVertex2f(0.0f,1.0f);
    glVertex2f(0.0f,-1.0f);
    glEnd();
}
//画三角形
void draw_triangle(){

    glBegin(GL_LINE_LOOP);
    glVertex2f(0.0f,0.0f);
    glVertex2f(0.5f,0.5f);
    glVertex2f(0.5f,-0.5f);

    glEnd();
}

void display(){
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    glLoadIdentity();
    glColor3f(1.0f,1.0f,1.0f);
    draw_axis();
//画出初始三角形，为白色
    glLoadIdentity();//重置当前指定的矩阵为单位矩阵.
    glColor3f(1.0f,1.0f,1.0f);
    draw_triangle();


//平移操作，为红色
    glLoadIdentity();
    glTranslatef(-0.5f,0.0f,0.0f);
    glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f);
    draw_triangle();

//缩放操作，为绿色
    glLoadIdentity();
    glScalef(0.5f,1.5f,1.0f);
    glColor3f(0.0f,1.0f,0.0f);
    draw_triangle();

//旋转操作，为蓝色
    glLoadIdentity();
    glRotatef(90.0f,0.0f,0.0f,0.5f);
    glColor3f(0.0f,0.0f,1.0f);
    draw_triangle();

    glFlush();
}

void reshape(GLsizei w,GLsizei h){
    glViewport(0,0,w,h);
    glLoadIdentity();
if(w<=h){
        glOrtho(-50.0,50.0, -50.0*(GLdouble)w/(GLdouble)h,50.0*(GLdouble)w/(GLdouble)h,  -1.0,20.0f);//创建一个平行的视景，使远处的物体不会变小
    }else
    {
        glOrtho(-50.0*(GLdouble)w/(GLdouble)h,50.0*(GLdouble)w/(GLdouble)h, -50.0,50.0,  -1.0,20.0f);
    }
}
int _tmain(int argc, char* argv[])
{

    glutInit(&argc,argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_RGB|GLUT_SINGLE);
    glutInitWindowPosition(100,100);
    glutInitWindowSize(600,600);
    glutCreateWindow("Translate");

    GLenum src= glewInit();

if(src!=GLEW_OK){
fprintf(stderr,"Error:",glewGetErrorString(src));
    }

    glutDisplayFunc(display);
    glutIdleFunc(display);
    glutReshapeFunc(reshape);

    glutMainLoop();
return 0;
}

上面的代码实现了对一个三角形进行不同的几个变换，结果显示如下：

投影变换

投影变换是一种很关键的图形变换，OpenGL中提供了两种投影变换，一种是正射投影变换，另一种是透视投影变换。无论那种变换，其前面一定要有下面两行代码：

    glMatrixMode(GL_PROJECTION);//指定投影矩阵堆栈是下一个操作的目标
glLoadIdentity();//重置当前矩阵为单位矩阵

正射投影

正射投影就是平行投影，在各种投影是的视景是一个平行管道，正射投影的特点就是无论物体距相机多远，投影后的物体大小不变。如下图：

OPenGL提供了两个函数来实现正射投影：

void glOrtho (GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble zNear, GLdouble zFar)。它创建了一个正射投影矩阵，其近裁面的左下角坐标为（left，bottom，-zNear），右上角为（right，top，-zNear）。远裁面的左下角坐标为（left，bottom，-zFar），右上角坐标为（right，top，-zFar）。所有的zNear和zFar同位正或者同位负。

void APIENTRY gluOrtho2D ( GLdouble left, GLdouble right,GLdouble bottom,GLdouble top)。这个函数主要用于二维图像到二维平面上的投影，它的zNear和zFar均为缺省值。

透视投影

透视投影就比较符合我们的视角了，近大远小，所以这中投影的景图为一个棱台。OpenGL透视投影函数也有两个:
void glFrustum(GLdouble left,GLdouble Right,GLdouble bottom,GLdouble top,
GLdouble near,GLdouble far);
它创建一个透视视景体。其操作是创建一个透视投影矩阵，并且用这个矩阵乘以当前矩阵。这个函数的参数只定义近裁剪平面的左下角点和右上角点的三维空间坐标，即（left，bottom，-near）和（right，top，-near）；最后一个参数far是远裁剪平面的Z负值，其左下角点和右上角点空间坐标由函数根据透视投影原理自动生成。near和far表示离视点的远近，它们总为正值。

另一个是：
void gluPerspective(GLdouble fovy,GLdouble aspect,GLdouble zNear, GLdouble zFar);
它也创建一个对称透视视景体，但它的参数定义于前面的不同，如图所示。其操作是创建一个对称的透视投影矩阵，并且用这个矩阵乘以当前矩阵。参数fovy定义视野在X-Z平面的角度，范围是[0.0, 180.0]；参数aspect是投影平面宽度与高度的比率；参数zNear和Far分别是远近裁剪面沿Z负轴到视点的距离，它们总为正值。