斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多・斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：
F（0）=0，（n = 0）
F（1）=1，（n = 1）
F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368
特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。
这个数列从第2项开始，每一项都等于前两项之和。
现实生活中，运用斐波那契数列的例子很多，而且这也是面试中经常会考到的经典问题
那么，这么一个看似不好想象的规律用代码怎么实现呢？
这里有几种方法：
递归实现：
<时间复杂度O（2^N）>
#include <iostream>using namespace std;
long long Fibonacci1(long long n) //用long long类型考虑到大数问题
{
if (n < 2)
{
return n;
}
else
{
return FIB(n-1) + FIB(n-2);
}
}
int main()
{
cout << Fibonacci1(5) << endl; // 求某一项的值
system("pause");
return 0;
}
递归似乎看起来很简单明了，若给的项数n较大时，其效率较低。
2.非递归实现：
<时间复杂度O（N）>
long long Fibonacci2(int n){ long long * fibArray = new long long[n+1];// 根据项数n开辟数组 fibArray[0] = 0; fibArray[1] = 1; // 手动设置好前两个数，由此可以求得下一个数的值 for(int i = 2; i <= n ; ++i) { fibArray[i] = fibArray[i-1] + fibArray[i-2]; // 当前数等于前两个数加和 } long long ret = fibArray[n]; delete[] fibArray ; return ret ;}
非递归效率相对递归较高，但是两者意义相同。
这两种方法，都需要掌握。
下面将两种方法整合一起：
#include <iostream>using namespace std;long long fibonacci_1(int n)//递归{ if (n<2) { return n; } return fibonacci_1(n - 1) + fibonacci_1(n - 2);}void fibonacci_2(int n)//非递归{ int i; long long *fibArray = new long long[n + 1]; fibArray[0] = 0; fibArray[1] = 1; for (i = 2; i<n; i++) fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2]; for (i = 0; i<n; i++) cout << fibArray[i] << " ";}int main(void){ int i, n, k; printf("请输入斐波那契数列项数 ："); cin >>n; printf("请选择：1.递归 2.非递归 ："); cin >> k; if (k == 1) for (i = 0; i<n; i++) cout << fibonacci_1(i) <<" "; else fibonacci_2(n); system("pause"); return 0;}
若有纰漏，欢迎指正。
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