P1005 矩阵取数游戏 区间dp 高精度

时间：2021-09-01 10:56:16

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n \times mn×m的矩阵，矩阵中的每个元素a_{i,j}ai,j​均为非负整数。游戏规则如下：

  1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共nn个。经过mm次后取完矩阵内所有元素；
  2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
  3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值\times 2^i×2i，其中ii表示第ii次取数（从11开始编号）；
  4. 游戏结束总得分为mm次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件包括n+1n+1行：

第11行为两个用空格隔开的整数nn和mm。

第2\backsim n+12∽n+1行为n \times mn×m矩阵，其中每行有mm个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式：

输出文件仅包含11行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1： 复制 
2 3

1 2 3

3 4 2
输出样例#1： 复制 
82

说明

NOIP 2007 提高第三题

数据范围：

60%的数据满足：1\le n, m \le 301≤n,m≤30，答案不超过10^{16}1016
100%的数据满足：1\le n, m \le 801≤n,m≤80，0 \le a_{i,j} \le 10000≤ai,j​≤1000

和校赛那题几乎一模一样  比赛反而更简单 因为不用高精度

60分答案：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//input by bxd

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)

#define RI(n) scanf("%d",&(n))

#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)

#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define RS(s) scanf("%s",s);

#define ll long long

#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)

#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)

//////////////////////////////////

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 1000+5

ll dp[N][N];

ll fast(ll x,int n)

{

    ll ans=;

    while(n)

    {

        if(n&)

            ans*=x;

        x*=x;

        n>>=;

    }

    return ans;

}

int a[N];

int main()

{

    int n,m;

    ll ans=;

    RII(n,m);

    while(n--)

    {

         rep(i,,m)

         scanf("%d",&a[i]);

         CLR(dp,);

         for(int i=m;i>=;i--)

         for(int j=i;j<=m;j++)

         {

             dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+][j]+a[i]*fast(,m-j+i));

             dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-]+a[j]*fast(,m-j+i));//注意这里是a[j] 弄错了好久

         }

         ans+=dp[][m];

    }

    cout<<ans;

    return ;

}

相关文章