计算带弧的多边形面积时，圆弧的面积该如何确定？

在一个给出各个线段端点的不规则多边形中如何计算圆弧的面积，可能有优弧、劣弧，凹弧、凸弧。（弧所在圆的圆心以及弧的两个端点已经给出）。

17 个解决方案

#1

知道了圆心了还不好算啊，根据三个点计算圆心角，然后计算扇形面积，最后再减掉三角形的面积，剩下的就是你要的了吧。

#2

三角形是指圆心与弧的两个端点构成的三角形

#3

关键在于如何确定弧的面积是扇形面积与三角形面积之和还是差(条件是知道弧的方向和起始点坐标),我不清楚该如何在实际计算过程中利用弧的方向.

#4

仅知道起点和始点, 以及圆心是不够的, 不能确定弧是优弧(圆心角大于180)还是劣弧(圆心角小于180)
再知道弧的方向就可以了, 这样就知道是用加法还是减法了, 关键是你这个方向是怎么定义的?

#5

初中几何

#6

圆弧的方向可以由圆心和多边形的位置确定！但是还要考虑是凸多边形还是凹的
楼主给的条件太宽泛

#7

估计楼主是要算一个多边形的面积吧，只不过这个多边形的边时圆弧。但如果不知道是优弧还是劣弧是无法做的，要加一个圆心是否在多边形（就是全部顶点用线段连接的多边形）内的判断就知道用哪个弧了。不过对一些特殊情况要做处理，比如本身的多边形就是只有两段弧构成的，还有就是圆心恰好在线段多边形边上（半圆弧）情况。

#8

先前的条件我还是没和大家说得太清楚,弧的方向是确定的(假设为顺时针方向),再有就是圆心和起始点的坐标.条件只有这么多.我的想法是通过判断圆心在起始点连线的哪一侧，从而确定是选取优弧还是劣弧。真心谢谢大家的帮助，这个问题我看着有这种解决办法了，只不过是比较繁琐，需要分的情况比较多。散分。

#9

好象用连续的三个顶点来判断就简单多了，就是先判断连续三个点构成三角形的方向，顺时针或逆时针，这个很容易就不说了，然后在结合你那弧的方向就知道应该选优弧还是劣弧了。

#10

两个积分减一下就行了

#11

数学上简单，计算机上挺麻烦

#12

需要知道

*圆心
*圆弧2个端点
*圆弧的顺时针还是逆时针

三个参数才能确定面积.

#13

具体步骤如下:

1.计算起点A的矢径与X轴的夹角a1,

2.计算终点B的矢径与X轴的夹角a2,

计算角度一律用0-360的正值表示,
这样,a1-a2的范围可以在-360度到+350之间.

则:
*如果180<a1-a2<360度,则AB为优弧，计算面积应减去三角形OAB的面积，
*如果0<a1-a2<180度,则AB为劣弧，计算面积应加上三角形OAB的面积，
*如果-180<a1-a2<0度,则AB为劣弧，计算面积应加上三角形OAB的面积，
*如果-360<a1-a2<180度,则AB为优弧，计算面积应减去三角形OAB的面积，

还有一些特例,不必做面交加减法(它们也可以插在上面):
*如果a1-a2=0度,则圆弧面积=0,三角形OAB的面积=0,
*如果a1-a2=正或负180度,则圆弧面积=半圆面积,
*如果a1-a2=正或负360度,则圆弧面积=圆面积。

#14

有公式查公式

没公式自己定义只要合理就行

#15

如果是计算带圆弧的多边形的面积，相当复杂，不是这么简单。也不只是扇形面积和三角形面积的加减而已，还要判断这个圆弧和整个多边形的关系（包括圆弧与圆弧的关系）。我做过的，费了我好几天的时间才解决了。

#16

#17

此问题已经解决
根据事先确定好的圆弧的方向来确定所要选择的是那一段弧
然后再用基本公式来计算
谢谢各位的回帖
散分！

#1