CCF计算机软件能力认证模拟试题-有趣的数（Java参考答案学习记录）

问题描述 　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。 输入格式 　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。 输出格式 　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。 样例输入 4 样例输出

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对于问题理解至关重要！

网上看到的思路，采用动态规划思想，每一次决策都基于前一次决策的最优解。
即对一个n位数的解都基于前一个n－1位的数的最优解。
我们对一个数的第n位规定一个状态集：即到这一位为止还有几个数字没有使用（我们有0123共四个数）。
根据规则来说，共有6种状态：

　　　  0－－用了2，剩0，1，3
       1－－用了0，2，剩1，3
       2－－用了2，3，剩0，1
       3－－用了0，1，2，剩3
       4－－用了0，2，3，剩1
       5－－全部用了
于是我们需要让用户输入位数，然后声明同等位数的数组，在每个元素里是6种状态中所包含的该状态下的“符合条件的数”的个数。（是二维数组）
然后用动态规划思想从最小位数开始逐层往上计算。
例：
　　对于i位状态5的计算，考虑在i－1位时有三种状态可以到达状态5，第3种，此时只能在i位填3，所以＊1；第4种，此时只能在i位填1，所以＊1；第5种，此时能在i位填2或3（参考规则），所以＊2；
　　states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;

其他同上。
由于采用动态规划，所以取余并没有什么影响。
最后完成计算只需输出i位的第5种状态中的个数。

不是很理解，先记下来。

import java.util.Scanner;

public class Main1 {

public static void main(String[] args) {
         new Main1().run();
}

public void run(){
@SuppressWarnings("resource")
Scanner fin=new Scanner(System.in);

int N=fin.nextInt();
long[] count=new long[8];
count[6]=0;
count[7]=1;
long mod = 1000000007;
      for (int i = 2; i <= N; ++i) {
          long[] newCount = new long[8];
          newCount[0] = (count[0] * 2 + count[1] + count[3]) % mod;
          newCount[1] = (count[1] * 2 + count[2] + count[5]) % mod;
          newCount[2] = (count[2] + count[6]) % mod;
          newCount[3] = (count[3] * 2 + count[4] + count[5]) % mod;
          newCount[4] = (count[4] + count[7]) % mod;
          newCount[5] = (count[5] * 2 + count[6] + count[7]) % mod;
          newCount[6] = 0;
          newCount[7] = 1;
          count = newCount;
      }
     System.out.println(count[0]);
}

}