利用递推快速计算方差和均值

问题来源：算法第四版习题1.2.18，累加器的方差里用递推来计算平均值和方差：

public class Accumulator  
{  
    private double m;  
    private double s;  
    private int N;  
    public void addDateValue(double x)  
    {  
        N++;  
        s=s+1.0*(N-1)/N*(x-m)*(x-m);  
        m=m+(x-m)/N;  
    }  
    public double mean()  
    {  
        return  m;  
    }  
    public double var()  
    {  
        return s/(N-1);  
    }  
    public double stddev()  
    {  
        return Math.sqrt(this.var());  
    }  
} 

均值的更新很好理解，那么方差的更新是怎么做到的呢？

公式推导：

均值定义：

方差定义：

均值的递推：

方差的推导：

其中

这样递推的好处：

1.实时更新数据；2.减小运算量；3.更好的避免四舍五入带来的误差。