【CF613D】Kingdom and its Cities
题意：给你一棵树，每次询问给出k个关键点，问做多干掉多少个非关键点才能使得所有关键点两两不连通。
$n,\sum k\le 10^5$
题解：刷虚树板子啦！
首先如果两个关键点相邻则无解。然后建出虚树，进行树形DP。设f[i]表示i子树中的关键点都不连通，且i子树中的点与外面的点也不连通的最小花费，g[i]表示i子树重的关键点都不连通，且子树中只有一个点与外面的点连通的最小花费。转移时讨论一波即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,now,cnt,top;
int to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn],fa[19][maxn],Log[maxn],dep[maxn],A[maxn],vis[maxn],st[maxn],f[maxn],g[maxn],p[maxn],q[maxn];
vector<int> ch[maxn];
void dfs(int x)
{
p[x]=++q[0],q[q[0]]=x;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[0][x]) fa[0][to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]);
}
inline void add(int a,int b)
{
to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
bool cmp(const int &a,const int &b)
{
return p[a]<p[b];
}
inline int lca(int a,int b)
{
if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
for(int i=Log[dep[a]-dep[b]];i>=0;i--) if(dep[fa[i][a]]>=dep[b]) a=fa[i][a];
if(a==b) return a;
for(int i=Log[dep[a]];i>=0;i--) if(fa[i][a]!=fa[i][b]) a=fa[i][a],b=fa[i][b];
return fa[0][a];
}
void DP(int x)
{
int y,t0=0,t1=0,t2=0;
vector<int>::iterator it;
for(it=ch[x].begin();it!=ch[x].end();it++)
{
y=*it,DP(y);
t2=min(t2+f[y],t0+min(f[y],g[y])),t0+=f[y],t1+=min(f[y],g[y]);
}
ch[x].clear();
if(vis[x]==now)
{
g[x]=t0,f[x]=t0+1;
}
else
{
g[x]=t2,f[x]=min(t1+1,t0);
}
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
n=rd();
int i,j,a,b,c;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=2;i<=n;i++) a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a),Log[i]=Log[i>>1]+1;
dep[1]=1,dfs(1);
for(j=1;(1<<j)<=n;j++) for(i=1;i<=n;i++) fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
m=rd();
for(now=1;now<=m;now++)
{
a=rd();
for(i=1;i<=a;i++) A[i]=rd(),vis[A[i]]=now;
for(i=1;i<=a;i++) if(vis[fa[0][A[i]]]==now)
{
puts("-1");
break;
}
if(i<=a) continue;
sort(A+1,A+a+1,cmp);
st[top=1]=A[1];
for(i=2;i<=a;i++)
{
c=lca(A[i-1],A[i]);
while(top&&dep[st[top]]>dep[c])
{
b=st[top--];
if(top&&dep[st[top]]>dep[c]) ch[st[top]].push_back(b);
else ch[c].push_back(b);
}
if(!top||st[top]!=c) st[++top]=c;
st[++top]=A[i];
}
while(top>1) ch[st[top-1]].push_back(st[top]),top--;
DP(st[top]);
a=min(g[st[top]],f[st[top]]);
printf("%d\n",a);
}
return 0;
}