题目描述
有n个整数，其中第i个数为Ai。这些数字的gcd为1。两人轮流操作，每次操作把一个大于1的数减1，并把所有数除以所有数的最大公约数，最后无法操作者输，求是否先手必胜。
如果当前的sum为偶数，那么减一之后sum变为奇数，gcd必为奇数，而任意数除一个奇数后奇偶性不变，故这步走完后sum必然为奇数。
如果当前的sum为奇数，减一之后sum变为偶数，如果当前全为偶数，那么除完gcd后奇偶不一定，否则sum依然为偶数。
当局面全为1的时候先手必败，此时的奇偶为$n%2$，考虑先手怎样控制局面取得胜利。
假设先手的局面$sum\%2!=n\%2$,那么先手一定必胜，后手改变局面的唯一机会是使减完后gcd为2的倍数，则n个数都%2后必须只有一个1，先手只要每回把一个0变成1后手就无法翻盘。
那如果$sum\%2=n\%2$，如果满足n个数%2后只有一个1且先手必须要把1变0先手才可能赢，否则必败。
模拟一下过程，gcd为2的倍数的次数最多log次。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
int a[];
ll sum=;
void print(int x)
{
if(!x)puts("First");
else puts("Second");
}
int gcd(int x,int y)
{
if(!y)return x;
return gcd(y,x%y);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];
}
int now=;
while()
{
if(n%!=sum%)return print(now),;
int id=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(a[i]%==&&a[i]!=)
{
if(!id)id=i;
else return print(now^),;
}
}
if(!id)return print(now^),;
a[id]--;
int g=a[];for(int i=;i<=n;i++)g=gcd(g,a[i]);
sum=;
for(int i=;i<=n;i++)a[i]/=g,sum+=a[i];
now^=;
}
return ;
}