Search in Rotated Sorted Array II
Follow up for "LeetCode: Search in Rotated Sorted Array 解题报告":
What if duplicates are allowed?
Would this affect the run-time complexity? How and why?
Write a function to determine if a given target is in the array.
SOLUTION 1:
跟第一题类似 Search in Rotated Sorted Array
以下为回顾第一题的解析 ：
和一般的二分法搜索没有太多区别。
问题是我们每次要找出正常排序的部分，你只需要比较mid, left，如果它们是正序，就代表左边是
正常排序，而右边存在断开的情况，也就是因为Rotated发生不正常序列。
例如：
4567012 如果我们取mid为7，则左边是正常序列，而右边7012不正常。
然后 我们再将target与正常排序的这边进行比较，如果target在左边，就丢弃右边，反之，丢弃
左边。一次我们可以扔掉一半。和二分搜索一样快。
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第二题与第一题的区别是：
如果发现A[Mid] == A[Left] 我们不认为左边是有序的。因为有可能是这样的序列：
如 2222 34 22 | 2222 2222
如以上序列中，我们不能判断为左边有序，因为左边是存在切割点的，所以，当遇到这种情况时，
直接把Left 指针 加1，而不是丢弃一半。
而这里存在一个小的数学问题：
1. 当我们发现左边是降序时，右边一定是有序的（断口一定在左边嘛）
2. 当发现左边是升序，那么肯定不会有断口，左边一定是连续有序的。
3. 当相等，无法判断，则丢弃一个元素即可。（其实改进的算法是，可以这时再判断右边是不是降序。）
对复杂度的影响：
最差复杂度为O(n)，因为极端情况是所有的值相等。而有多复杂取决于有多少重复数字。假设重复
数字为m,总数为n. 则复杂度大概会是O(m + Log(n)). 因为如果我们找到一些有序序列仍然是可以扔掉一
半的。
查看代码时，请注意细微的 <= 和 < 的差别。
版本1：
public boolean search1(int[] A, int target) {
if (A == null || A.length == 0) {
return false;
}
int l = 0;
int r = A.length - 1;
while (l < r - 1) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (A[mid] == target) {
return true;
}
// left sort
if (A[mid] > A[l]) {
// out of range.
if (target > A[mid] || target < A[l]) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
// right sort.
} else if (A[mid] < A[l]) {
// out of range.
if (target < A[mid] || target > A[r]) {
r = mid - 1;
} else {
l = mid + 1;
}
} else {
// move one node.
l++;
}
}
if (A[l] == target || A[r] == target) {
return true;
}
return false;
}
版本2：
版本2仍然work的原因是，当mid靠到Left这边时，left的值与mid相同，我们这时left++就丢弃了不可用的值，所以这个算法没有问题。
LeetCode: Search in Rotated Sorted Array 解题报告- Yu's ... 中就不可以这样了，判断是否有序时，必须使用<=，因为题1中没有第三
个分支：直接跳过。
// Version 2:
public boolean search(int[] A, int target) {
if (A == null || A.length == 0) {
return false;
} int l = 0;
int r = A.length - 1; while (l <= r) {
int mid = l + (r - l) / 2; if (A[mid] == target) {
return true;
} // left sort
if (A[mid] > A[l]) {
// out of range.
if (target > A[mid] || target < A[l]) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
// right sort.
} else if (A[mid] < A[l]) {
// out of range.
if (target < A[mid] || target > A[r]) {
r = mid - 1;
} else {
l = mid + 1;
}
} else {
// move one node.
l++;
}
} return false;
}
SOLUTION 2:
1. 当我们发现左边是降序时，右边一定是有序的（断口一定在左边嘛）
2. 当发现左边是升序，那么肯定不会有断口，左边一定是连续有序的。
3. 当相等，无法判断，则丢弃一个元素即可。改进的算法是: 可以这时再判断右边是不是降序,如果右边是降序，则表明左边是有序
public boolean search(int[] A, int target) {
if (A == null) {
return false;
}
int l = ;
int r = A.length - ;
while (l < r - ) {
int mid = l + (r - l) / ;
int value = A[mid];
if (target == value) {
return true;
}
// The right side is sorted.
if (value < A[l]) {
if (target > A[r] || target < value) {
// Drop the right side.
r = mid;
} else {
// Drop the left side.
l = mid;
}
// The left side is sorted.
} else if (value > A[l]){
if (target > value || target < A[l]) {
// drop the left side.
l = mid;
} else {
r = mid;
}
} else {
if (value > A[r]) {
// The right side is unordered, so the left side should be ordered.
if (target > value || target < A[l]) {
// drop the left side.
l = mid;
} else {
r = mid;
}
}
l++;
}
}
if (A[l] == target) {
return true;
} else if (A[r] == target) {
return true;
}
return false;
}