CCF NOI1074 2的幂次方表示

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题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：137=27+23+20。同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：2(7)+2(3)+2(0)。
进一步：7=22+2+20（21用2表示），3=2+20
所以最后137可表示为：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如：1315=210+28+25+2+1
所以1315最后可表示为：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n<=20000）。

输出

一行，符合约定的n的2的幂次方表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137
样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

数据范围限制

n<=20000

提示

问题分析

这个问题有关进制表示问题。

其关键在于找到一个递归的函数进行处理。

程序说明

函数convert(int n, int e)实现n的e次方转换为其2的幂次方表示。

要点详解

递归函数是关键。

参考链接：（略）。

100分通过的C语言程序：

#include <stdio.h>

#define BASE 2

void convert(int n, int e)
{
    int digit, quotient;

    if(e == 0) {
        if(n == 0)
            ;
        else if( n == 1)
            printf("2(0)");
        else if(n == 2)
            printf("2");
        else {
            convert(n / BASE, e+1);
            digit = n % BASE;
            if(digit) {
                printf("+");
                convert(digit, e);
            }
        }
    } else {
        quotient = n / BASE;
        digit = n % BASE;
        if(quotient > 0) {
            convert(quotient, e+1);
            if(digit)
                printf("+");

        }
        if(digit) {
            if(e == 1)
                printf("2");
            else {
                printf("2(");
                convert(e, 0);
                printf(")");
            }
        }
    }
}

int main(void)
{
    int n;

    scanf("%d", &n);

    convert(n, 0);
    printf("\n");

    return 0;
}

/*
12345
2(2(2+2(0))+2(2)+2(0))+2(2(2+2(0))+2(2))+2(2(2)+2(0))+2(2(2))+2(2+2(0))+2(0)
*/

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