快速判断一个数是否是2的幂次方，若是，并判断出来是多少次方！
将2的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1，并且1后面跟了n个0； 因此问题可以转化为判断1后面是否跟了n个0就可以了。
如果将这个数减去1后会发现，仅有的那个1会变为0，而原来的那n个0会变为1；因此将原来的数与去减去1后的数字进行与运算后会发现为零。
最快速的方法：
|
1
|
(number & number - 1) == 0
|
原因：因为2的N次方换算是二进制为10……0这样的形式(0除外)。与上自己-1的位数，这们得到结果为0。例如。8的二进制为1000；8-1=7，7的二进制为111。两者相与的结果为0。计算如下：
|
1
2
3
4
|
1000
& 0111
-------
0000
|
使用递归来实现的代码如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
|
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value) //递归判断一个数是2的多少次方
{
if (value == 1)
return 0;
else
return 1+log2(value>>1);
}
int main(void)
{
int num;
printf("请输入一个整数：");
scanf("%d",&num);
if(num&(num-1)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方
printf("%d不是2的幂次方！\n",num);
else
printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num));
system("pause");
return 0;
}
|
使用非递归来实现的代码如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
|
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value) //非递归判断一个数是2的多少次方
{
int x=0;
while(value>1)
{
value>>=1;
x++;
}
return x;
}
int main(void)
{
int num;
printf("请输入一个整数：");
scanf("%d",&num);
if(num&(num-1)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方
printf("%d不是2的幂次方！\n",num);
else
printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num));
system("pause");
return 0;
}
|
扩展：求一个数n的二进制中1的个数。
非常巧妙地利用了一个性质，n=n&(n-1) 能移除掉n的二进制中最右边的1的性质，循环移除，直到将1全部移除，这种方法将问题的复杂度降低到只和1的个数有关系。代码如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
int Func3(int data)
{ //利用了data&(data-1)每次都能移除最右边的1，移除了多少个1，就是包含了几个1
int count = 0;
while (data)
{
data = data & (data-1);
count++;
}
return count;
}
|
扩展问题二：
A和B的二进制中有多少位不相同。这个问题可以分为两步，(1)将A和B异或得到C，即C=A^B，(2)计算C的二进制中有多少个1。
快速判断一个数是否是4的幂次方，若是，并判断出来是多少次方！
将4的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1（1在奇数位置），并且1后面跟了偶数个0； 因此问题可以转化为判断1后面是否跟了偶数个0就可以了。
4的整数次幂的二进制数都为 (4)100、(16)10000、(64)1000000......
另外，4的幂次方4^n也可以写为2^(2*n)，即也可以写为2的幂次方，当然就满足2的幂次方的条件了，即num & num-1==0。
思路：首先用条件num & num-1==0来判断是否为2的幂次方，若不满足，则不是。若满足，在用条件num & 0x55555555来判断，若为真，则这个整数是4的幂次方，否则不是。
使用递归来实现的代码如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
|
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
bool fn(unsigned int x) //判断x是否是4的幂次方
{
if ( x & (x - 1) ) //判断x是否为2的幂次方
return false;
return x & 0x55555555; //判断1是否在奇数位置上
}
int log4(int value) //递归判断一个数是4的多少次方
{
if (value == 1)
return 0;
else
{
value>>=1; //往右移位
return 1+log4(value>>1); //往右移位
}
}
int main(void)
{
int num;
printf("请输入一个整数：");
scanf("%d",&num);
if(fn(num)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方
printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num));
else
printf("%d不是4的幂次方！\n",num);
system("pause");
return 0;
}
|
使用非递归来实现的代码如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
|
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
bool fn(unsigned int x) //判断x是否是4的幂次方
{
if ( x & (x - 1) ) //判断x是否为2的幂次方
return false;
return x & 0x55555555; //判断1是否在奇数位置上
}
int log4(int value) //非递归判断一个数是4的多少次方
{
int x=0;
while(value>1)
{
value>>=1; //往右移位
value>>=1;
x++;
}
return x;
}
int main(void)
{
int num;
printf("请输入一个整数：");
scanf("%d",&num);
if(fn(num)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方
printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num));
else
printf("%d不是4的幂次方！\n",num);
system("pause");
return 0;
}
|