问题描述
试题编号: | 201703-4 |
试题名称: | 地铁修建 |
时间限制: | 1.0s |
内存限制: | 256.0MB |
问题描述: |
问题描述
A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。 作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。
输出格式
输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6
样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完; 第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。 第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000; 对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000; 对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000; 对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。 所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。 |
这道题有两种求解方法。
一种是直接二分答案,取所有c值小于等于当前答案的边来判联通,如果所有c值小于等于当前答案的边能够联通第1个点和第n个点,则当前解可行。二分找到最小的可行解。判联通复杂度为O(n),总的时间复杂度为O(nlgc)。
另一种是直接贪心,按c值从小到大的顺序不断加边,一直加到点1和点n联通为止。用并查集实现复杂度为O(nlgn)。
下面是二分答案的代码:
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int MAX=100005; 5 const int INF=1e9+7; 6 typedef long long ll; 7 8 int n,m; 9 struct Edge 10 { 11 int to,w; 12 Edge(int to,int w) 13 { 14 this->to=to; 15 this->w=w; 16 } 17 }; 18 19 vector<Edge> G[MAX]; 20 21 struct node 22 { 23 int id,step; 24 node(int id,int step) 25 { 26 this->id=id; 27 this->step=step; 28 } 29 }; 30 31 queue<node> q; 32 bool vis[MAX]; 33 bool BFS(int k) 34 { 35 while(!q.empty()) 36 q.pop(); 37 38 memset(vis,0,sizeof vis); 39 40 q.push(node(1,0)); 41 vis[1]=true; 42 while(!q.empty()) 43 { 44 node now=q.front(); 45 q.pop(); 46 47 int u=now.id; 48 if(u==n) 49 return now.step<=n; 50 51 for(int i=0;i<G[u].size();i++) 52 { 53 Edge e=G[u][i]; 54 55 if(vis[e.to]||e.w>k) 56 continue; 57 58 vis[e.to]=true; 59 60 q.push(node(e.to,now.step+1)); 61 } 62 } 63 return false; 64 } 65 66 int main() 67 { 68 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 69 { 70 int l=1,r=1; 71 for(int i=0;i<m;i++) 72 { 73 int a,b,c; 74 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 75 r=max(r,c+1); 76 G[a].push_back(Edge(b,c)); 77 G[b].push_back(Edge(a,c)); 78 } 79 80 int ans=0; 81 82 while(l<=r) 83 { 84 int mid=(l+r)/2; 85 if(BFS(mid)) 86 { 87 ans=mid; 88 r=mid-1; 89 } 90 else 91 l=mid+1; 92 } 93 94 printf("%d\n",ans); 95 } 96 return 0; 97 }