最大的矩形 (201312-3)

问题描述 　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是h_i。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。



　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。
输入格式 　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h₁, h₂, … , h_n，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。h_i是第i个矩形的高度。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。 样例输入 6
3 1 6 5 2 3 样例输出 10

思路：做这道题的原因是，我同学去科大参加 华为2016年实习生笔试，这道题恰好是第2题，算简单题了。好可惜，为啥子我没去报名，不然就过了一轮笔试了。

这道题求的是最大的矩形面积，每个小方块的面积都是1。假设现在前面有了n列的矩阵，当我在放第n+1列时，最大值只可能在以下几种情况中选择：

1.第n+1列的面积最大

2.之前的最大值也是加了这一列的最大值

3.第三种情况稍复杂一点，就是用一个高度为line的直线去切割，当line＝1时，看一下line以下方格的最大值，注意这里遇到h[j]<line时停止，就比如，在图例中，当添加了第4列之后，当我用line＝1去切，切了四路，最大值为4。用line＝2去切，只能切两路，最大值为4。当循环到line＝5时，切两路最大值为10，这是当前最大值

这道题我觉得应该算动态规划的例子。用f(i) 表示前i列的最大值，则f(i+1) = max( f(i), h[i+1], max temp(1<=line<=h[i+1]))

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX 1010

int main(){
    int n,i,j,ans = 0;
    cin>>n;
    int h[MAX];
    for(i=0;i<n;i++){
        cin>>h[i];
    }
    int line = 0;    //line是划线，平行于x轴的线
    for(i=0;i<n;i++){
       if(i == 0)
           ans = h[0];
       else{
           ans = max(ans,h[i]);  //先和自身高度求一个最值
           line = 1;
           while(line<=h[i]){
               int num = 0;     //表示以当前高度的line可以覆盖几路
               for(j=i;j>=0;j--){
                   if(h[j]>=line)
                       num++;
                   else
                       break;
               }
               int temp = num * line;
               ans = max(ans,temp);
               line++;
           }
       }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

后来在思考的过程中，又想到一种方法。从第一列开始遍历，当固定i＝0时，依次加入后面的列，组成的临时矩形高度是这几列最小的高度。遍历完一遍之后，记录i=0时的最值，之后再求出i=1,2,……(n-1)时的最值，比较求出最大值就OK

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX 1010

int main(){
    int n,i,j,ans = 0;
    cin>>n;
    int h[MAX];
    for(i=0;i<n;i++){
        cin>>h[i];
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        int temp;
        int low = h[i];
        for(j=i;j<n;j++){
            if(h[j]<low)
                low = h[j];
            temp = low * (j-i+1);
            if(temp > ans)
                ans = temp;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}