直方图均衡化（Histogram equalization）

综述

直方图均衡化（Histogram equalization）常用于增强图片的整体对比度，特别对于那些有用的数据被相似数据所代表的情况。通过直方图均衡化将亮度更好的分布于直方图上，使得低对比度区域有了更高的对比度。该方法对于前景和背景都很暗或都很亮的情况有很好的调节效果。

实现

假设有一个离散的灰度图像 {x} ,对该图像进行直方图均衡化的具体步骤如下:

1. 原图灰度级概率统计
   ni 代表灰度级 i 出现的次数， Imin,Imax 分别代表图像中最小，最大的灰度级别，L是均衡化后的灰度级数，那么灰度级 i 在该图片中出现的概率 Px(i) 可表示如下：
   

   Px(i)=P(x=i)=nni,0≤i<L
   
   该过程相当于将图像的直方图归一化到 [0,1] ，所以最终的到的直方图也是归一化到 [0,1] 。

2. 由累计直方图得到均衡化直方图
   根据下式计算累计直方图：
   

   cdfx(i)=∑j=0iPx(j)
   
   将 cdfx 的灰度级范围从 [Imin,Imax] 归一化到 [0,L−1] ,就得到了目标输出 {y} 的累计直方图 cdfy ,由 cdfy 就可以得到 {y} 的直方图，该直方图就是均衡化的。

   以上叙述都是基于灰度图的，该算法也可以应用于彩色图像，只需要分别处理R、G、B三个通道即可。然而，色彩通道的关系会因为该算法的应用而改变，从而产生戏剧性的变化。

实例

对于如下图所示的 size=8×8 的8位灰度图片进行直方图均衡化处理。

该图片的灰度值如下表所示：

首先，计算该图像的直方图，结果如下：

然后，根据直方图计算原始图像中小于等于每个灰度级的像素的个数（即将累计直方图中的值乘以图片大小: cdfx(i)×size ，这样求得的均衡化直方图就不是归一化到 [0,1] ，而是标准的直方图），结果如下：

原始灰度级 i	cdfx(i)×size
52	1
55	4
58	6
59	9
60	10
…	…
154	64

根据以下规则将 cdfx 的灰度级范围从 [Imin,Imax] 归一化到 [0,255] ,即 L=256 ：

h（i）=round(cdfx(i)×size−min(cdfx(i)×size)size−min(cdfx(i)×size)×(L−1))

以原始灰度级55为例，均衡化后的灰度级 h 为: h(55)=4−164−1×(256−1)≈12 ,由于灰度级为整数，所以将求得的值四舍五入（round），同理可求得均衡化后对应的所有灰度级：

原始灰度级 i	cdfx(i)×size	均衡化后灰度级 h
52	1	0
55	4	12
58	6	20
59	9	32
60	10	36
…	…	…
154	64	255

原始图像直方图与均衡化直方图对比：

原始图片与均衡化处理后的图片对比：

结束语

直方图均衡化只能解决整体曝光不足或曝光过度的问题，而对于实际应用中经常出现的光照不均匀问题处理效果不明显。