POJ - 3017 Cut the Sequence : 单调队列优化dp

题目点此跳转

思路

 题目意思是给你一个数组， 现在让你将整个数组划分为几个子区间，并且要保证每个子区间的元素和不大于M, 求 每个子区间的最大值 的和 的最小值。

 这是一道dp题， 单调队列的一个很大的应用就是可以优化某一类dp。
 我们先将它当作一个纯dp题去写状态转移方程，之后再考虑使用单调队列优化。

 设 f(i) 为数组A[1, , i]满足条件的每个子区间的最大值的和 的最小值, 则要求的结果即为 f(n);
那么状态转移方程为:

f(j) = min(f(i) + max(A[k])), 0 < i < k < j;

  可以这样理解 ，每增加一位元素，都要从这个元素出发向左扩展出一个区间，然后算这个区间里的最值加上它前面算好的f(i)， 前提是这个区间的和也不能超过M。

  如果直接枚举的话肯定也能出答案，但是会超时， 所以单调队列就派上用场了，我们的单调队列里可以保存对应区间范围内的最值，在每次向右滑动的时候更新这些最值，然后在dp的时候取出这些最值即可。

代码

(代码来自tsy)

int n, num[maxn], q[maxn];
LL m, sum, f[maxn];

int main() {

scanf("%d%lld", &n, &m);
int pos = 0, head = 0, tail = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &num[i]);
        sum += num[i];
if(num[i] > m) { puts("-1"); return 0; }
while(sum > m) sum -= num[++pos];
while(head<=tail && q[head] <= pos) ++head;
while(head<=tail && num[q[tail]] <= num[i]) --tail;
        q[++tail] = i, f[i] = INF;
for(int j = head, k = pos; j <= tail; k = q[j], ++j) {
            f[i] = min(f[i], f[k]+num[q[j]]);
        }
    }
printf("%lld\n", f[n]);
return 0;
}