codeforces 519E A and B and Lecture Rooms

时间:2022-03-20 20:52:23

题意:
给一颗无根树。然后m个询问(A,B),求到A,B距离相等的节点个数。
思路:
分情况讨论。。
其中当A,B之间存在长度为偶数的路径时,讨论A,B深度是否相等。
难点是怎样在A,B深度不等的时候求路径上的中点。
如果会LCA的DP算法,也叫Binary Raise(我认为比叫二分搜索恰当,因为算法中根本就没有搜索 = =!),那么我们就可以求得x的第k个祖先(第0个是x的父亲)。问题也就解决了!
LCA资料

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define SPEED_UP iostream::sync_with_stdio(false);
#define FIXED_FLOAT cout.setf(ios::fixed, ios::floatfield);
#define rep(i, s, t) for(int (i)=(s);(i)<=(t);++(i))
#define urep(i, s, t) for(int (i)=(s);(i)>=(t);--(i))
#define in_bound(l, r, i) (l)<=(i)&&(i)<(r)
#define PB push_back

typedef long long LL;

const int inf = INT_MAX/2;
const int Maxn = (int)(1e5);

struct Edge{
    int u, v;
    Edge(){}
    Edge(int x, int y):u(x), v(y){}
    int adj(int x) {return x==u?v:u;}
};
Edge E[Maxn+5];
vector<int> g[Maxn+5];
int s[Maxn+5], f[Maxn+5][17], dep[Maxn+5], n, m, Lev;

// 动态规划的LCA算法 or binary raise
int LCA(int x, int y) {
    if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    urep(i, Lev, 0)
        if (dep[y]-dep[x] >> i & 1)
            y = f[y][i];
    if (x == y) return x;
    urep(i, Lev, 0)
        if (f[x][i] != f[y][i])
            x = f[x][i], y = f[y][i];
    return f[x][0];
}

// 返回x的第k个祖先
int getKth(int x, int k) {
    rep(i, 0, Lev)
        if (k>>i & 1) x = f[x][i];
    return x;
}

// 分情况解决
int solve(int x, int y) {
    /*debug*/
    //cout << "query " << x << ' ' << y << endl;
    if (x == y) return n;
    // 使y的深度比较大
    if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    int z = LCA(x, y);
    /*debug*/
    //cout << "lca: " << z << endl;
    // 树上两点间距离可以这样来计算
    int dist = dep[x]+dep[y]-2*dep[z];
    // 距离是奇数
    if (dist & 1) return 0;
    dist >>= 1;
    z = getKth(y, dist);
    if (dep[x] == dep[y]) {
        x = getKth(x, dist-1);
        y = getKth(y, dist-1);
        return s[z]-s[x]-s[y] + n-s[z];
    }
    else {
        y = getKth(y, dist-1);
        return s[z]-s[y];
    }
}

void dfs(int now, int fa) {
    s[now] = 1;dep[now] = dep[fa] + 1;
    f[now][0] = fa;
    int sz = g[now].size();
    rep(i, 0, sz-1) {
        Edge &e = E[g[now][i]];
        int adj = e.adj(now);
        if (adj != fa) {
            dfs(adj, now);s[now] += s[adj];
        }
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
    SPEED_UP

    cin >> n;
    rep(i, 1, n-1) {
        int x, y;cin >> x >> y;E[i] = Edge(x, y);g[x].PB(i);g[y].PB(i);
    }

    dfs(1, 0);

    // LCA预处理
    Lev = 1;
    for (;(1<<Lev)<=n;++Lev)
        rep(i, 1, n) f[i][Lev] = f[f[i][Lev-1]][Lev-1];
    Lev -= 1;

    /*debug*/
    //rep(i, 1, n) rep(j, 0, Lev)printf("f(%d %d)=%d\n", i, j, f[i][j]);

    // 回答询问
    cin >> m;
    rep(i, 1, m) {
        int x, y;cin >> x >> y;
        cout << solve(x, y) << endl;
    }

    return 0;
}