上一篇也提到，栈其实是一种很重要的数据结构，下面简单讲解下栈是如何实现四则运算的。
在此之前，需要说明的是，很多编程语言在进行四则运算的时候，都不是直接运用中缀表达式进行运算的，一般会将中缀表达式转换为后缀表达式然后利用栈进行具体的运算。因为，计算机无法识别所谓的先乘除后加减的运算顺序的，而且，一旦出现括号的表达式，按照中缀表单时处理起来更困难，所以，一般来说，很多编程语言在进行四则运算的时候，都会讲中缀转换为后缀，因为，后缀（前缀也是）表达式有个很好的有点：它没有括号，结合顺序完全是按照符号出现的顺序进行的，所以无需考虑过多的其他问题。
一、前缀、中缀以及后缀表达式的概念
1、首先说中缀，它最简单，就是我们平常写的算式。1+2*3-（4-2），这个我们平常用的算式书写方式就是中缀：中，代表符号是位于中间的，它进行和两边的数据进行结合并运算得出结果。
2、后缀：符号位于两个数字之后，例如：1+2的后缀表达式就是1 2+；1+2*3的后缀表达式就是：1（23*）+；如果理解不了，看下面的丑图理解：
这里要注意的是：符号的结合顺序是从最左边那个符号（这里是*）进行结合的，例如：
123*-3+等价于2*3 - 1 + 3，具体看丑图；同样，前缀也遵循类似的原则，只不过它是从右往左结合（即最右边的符号优先结合）
记住：2*3是显式加上了括号的，为了方便理解，下面的式子涉及到乘除我也会自动为他们的运算加上括号。
3、前缀：其实理解了后缀，前缀就很好理解了，前缀就是将符号放在数字的前面而已，结合的方式就是符号结合后面两个数字，例子
2*3 - 1 + 3的前缀表达式为：+-*2 3 1 3（最右边符号优先结合）；
二、中缀和后缀的转换
例如以下的中缀表达式：（（2-（3*5））-（4/2））;（注意，算法显式加上括号）
具体转化的方法是：遇到数字，直接输出；遇到左括号，直接忽略；遇到符号，将符号压入栈，遇到右括号则弹出栈中的符号。
ok，下面的代码展示了这个过程：
//中缀表单时到后缀表达式的转换
public String change(String express){
String rtn = "";
char [] expressChar = express.toCharArray();
Stack<Character> stack = new Stack<Character>();
for(int i=0;i<expressChar.length;i++){
if(expressChar[i]<='9' && expressChar[i]>='0'){
//遇到数字，直接输出
rtn = rtn + expressChar[i];
}else if(expressChar[i]=='*' || expressChar[i]=='-' || expressChar[i]=='+' || expressChar[i]=='/'){
//遇到四则运算的符号，则直接压入栈
stack.push(expressChar[i]);
}else if(expressChar[i]==')'){
//如果是右括号，将栈中的元素pop出来
rtn = rtn + stack.pop();
}else{
//其他元素则忽略（左括号）
continue;
}
}
return rtn;
}
当然，这种方法有一定的局限性：需要显式地加上括号才可以转换成功，所以忽略了一个步骤就是显式为表达式加上必须的括号。不过这不是我们讨论的主题，我们主要是用这个例子说明栈的一个典型作用罢了。
三、利用后缀表达式进行四则运算
在三中，得到了四则运算式子的表达式之后，我们就可以运用栈进行四则运算了，而运算的方法是这样：在后缀表达式中，我们遇到操作数，则将操作数推进栈中，遇到操作符，则从栈中推出两个数字进行运算，并同时把运算结果推进栈中即可；循环以上步骤直到所有操作符以及操作数遍历完毕。
下面简单贴上该过程的代码：
//利用后缀表达式进行四则运算
public int operation(String suffix){
char [] suffixChar = suffix.toCharArray();
Stack<Character> stack = new Stack<Character>();
for(int i=0;i<suffixChar.length;i++){
if(suffixChar[i]<'9' && suffixChar[i]>'0'){
stack.push(suffixChar[i]);
}else {
switch (suffixChar[i]) {
case '+':
stack.push((char)(stack.pop()-'0' + stack.pop()-'0'));
break;
case '-':
stack.push((char)(stack.pop()-'0' - stack.pop()-'0'));
break;
case '*':
stack.push((char)((stack.pop()-'0') * (stack.pop()-'0')));
break;
case '/':
stack.push((char)((stack.pop()-'0') / (stack.pop()-'0')));
break;
}
}
}
return stack.pop();
}
总而言之，栈是一个非常重要且基础的数据结构，很多计算机编程语言底层其实就提供了栈的原始实现。例如，我们在嵌套调用函数（例如递归）时，就是一个典型的入栈出栈过程：先被调用的函数最后才结束运算；后被调用的函数后面执行，栈充当中间存储数据和运算状态的角色，保证运算正常运算下去。