二叉查找树BST----java实现
1.二叉查找树简介
二叉查找树又名二叉搜索树和二叉排序树。性质如下：
在二叉查找树中：
(01) 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
(02) 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
(03) 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
(04) 没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。
2.二叉查找树节点类
class TreeNode
{
int value;
TreeNode parent;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(int value, TreeNode parent, TreeNode left, TreeNode right) {
this.value = value;
this.parent = parent;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
3.遍历
二叉查找树的遍历同二叉树的遍历，递归与非递归方法详见《二叉树的递归遍历和非递归遍历（附详细例子）》
4.最大和最小值
a.BST中的最小值即最左的孩子。
//求BST的最小值
public TreeNode getMin(TreeNode root)
{
if(root==null)
return null;
while(root.left!=null)
root=root.left;
return root;
}
b.BST中的最大值即最右的孩子。
//求BST的最大值
public TreeNode getMax(TreeNode root)
{
if(root==null)
return null;
while(root.right!=null)
root=root.right;
return root;
}
5.前驱和后继节点
ps:图片来于网络
a.BST中某节点前驱节点==小于该节点的所有节点中的最大值
前驱容易情形：5寻前驱 4
前驱复杂情形：11寻前驱 10
//查找BST中某节点的前驱节点.即查找数据值小于该结点的最大结点。b.BST中某节点后继节点==大于该节点的所有节点中的最小值
public TreeNode preNode(TreeNode x)
{
if(x==null)
return null;
// 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
if(x.left!=null)
return getMax(x.left);
// 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
// (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
// (02) x是"一个左孩子"，则 前驱节点为x的某一个祖先节点的父节点，而且该祖先节点是作为其父节点的右儿子
TreeNode p=x.parent;
while(p!=null&&p.left==x)
{
x=p;//父节点置为新的x
p=p.parent; //父节点的父节点置为新的父节点
}
return p;
}
后继容易情形：5寻后继 6
复杂情形：9寻后继 10
//查找BST中某节点的后继节点.即查找数据值大于该结点的最小结点。
public TreeNode postNode(TreeNode x)
{
if(x==null)
return null;
// 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
if(x.left!=null)
return getMin(x.right);
// 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
// (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
// (02) x是"一个右孩子"，则 前驱节点为x的某一个祖先节点的父节点，而且该祖先节点是作为其父节点的左儿子
TreeNode p=x.parent;
while(p!=null&&p.right==x)
{
x=p;//父节点置为新的x
p=p.parent; //父节点的父节点置为新的父节点
}
return p;
}
6.查找
查找值为val的节点，如果小于根节点在左子树查找，反之在右子树查找
//查找值为val的节点 --递归版--
public TreeNode searchRec(TreeNode root ,int val)
{
if(root==null)
return root;
if(val<root.value)
return searchRec(root.left,val);
else if(val>root.value)
return searchRec(root.right,val);
else
return root;
}
//查找值为val的节点 --非 递归版--
public TreeNode search(TreeNode root ,int val)
{
if(root==null)
return root;
while(root!=null)
{
if(val<root.value)
root=root.left;
else if(val>root.value)
root=root.right;
else
return root;
}
return root;
}
7.插入
a.若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点
b.若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中
c.若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。首先找到插入的位置，要么向左，要么向右，直到找到空结点，即为插入位置，如果找到了相同值的结点，插入失败。
//BST插入节点 --递归版--
public TreeNode insertRec(TreeNode root,TreeNode x)
{
if(root==null)
root=x;
else if(x.value<root.value)
root.left=insertRec(root.left, x);
else if(x.value>root.value)
root.right=insertRec(root.right, x);
return root;
}
//BST插入节点 --非 递归版--
public TreeNode insert(TreeNode root,TreeNode x)
{
if(root==null)
root=x;
TreeNode p=null;//需要记录父节点
while(root!=null)//定位插入的位置
{
p=root;//记录父节点
if(x.value<root.value)
root=root.left;
else
root=root.right;
}
x.parent=p;//定位到合适的页节点的空白处后，根据和父节点的大小比较插入合适的位置
if(x.value<p.value)
p.left=x;
else if(x.value>p.value)
p.right=x;
return root;
}
8.删除
二叉查找树的删除，分三种情况进行处理：
1.p为叶子节点，直接删除该节点，再修改其父节点的指针（注意分是根节点和不是根节点），如图a。
2.p为单支节点（即只有左子树或右子树）。让p的子树与p的父亲节点相连，删除p即可；（注意分是根节点和不是根节点）；如图b。
3.有两个孩子的情况，当前结点与左子树中最大的元素交换，然后删除当前结点。左子树最大的元素一定是叶子结点，交换后，当前结点即为叶子结点，删除参考没有孩子的情况。另一种方法是，当前结点与右子树中最小的元素交换，然后删除当前结点。如图c。
ps:图片来于网络
//BST删除节点
public void delete(TreeNode root,TreeNode x)
{
if(root==null)
return ;
TreeNode p=null;
while(root!=null)//定位到需要删除的节点
{
if(x.value<root.value)
{
p=root;//记录父节点
root=root.left;
}
else if(x.value>root.value)
{
p=root;//记录父节点
root=root.right;
}
else//找到啦
{
if(root.left==null&&root.right==null)//①待删除的是 叶子节点
{
if(p==null)//待删除的是根节点
root=null;
else
{
if(p.left==root)
p.left=null;
else if(p.right==root)
p.right=null;
}
}
else if(root.left!=null&&root.right==null)//② 待删除的节点只有左孩子
{
if(p==null)//待删除的是根节点
root=root.left;
else
{
if(p.left==root)//待删除的本身是一个左孩子
p.left=root.left;
else if(p.right==root)
p.right=root.left;
}
}
else if(root.left==null&&root.right!=null)//② 待删除的节点只有右孩子
{
if(p==null)//待删除的是根节点
root=root.right;
else
{
if(p.left==root)//待删除的本身是一个左孩子
p.left=root.right;
else if(p.right==root)
p.right=root.right;
}
}
else//③待删除的节点即有左孩子又有右孩子 方法：得到待删除节点右子树的最小值，
{//该最小值与待删除节点进行“ 值 ”交换，删除该最小值位置处的节点
TreeNode rMin=root.right; //求待删除节点的后继节点,即待删除节点的右孩子的最小值(找到的后继节点肯定没有左孩子！！！)
TreeNode rMinP=null;//因为需要删除后继节点位置，所以需要记录父节点
while(rMin!=null)
{
rMinP=rMin;
rMin=rMin.left;
}
int rootVtemp=root.value;//值交换
root.value=rMin.value;
rMin.value=rootVtemp;
//删除rMin位置的节点，此时此位置的值已是待删节点的值
if(rMinP.left==rMin)
rMinP.left=rMin.right;
else if(rMinP.right==rMin)
rMinP.right=rMin.right;
}
}
break;//找到后删了后就跳出while循环
}
}
9.二叉树查找树常见面试题
a.判断一个数组是不是二叉搜索树的后序遍历
package com.sheepmu;b.将一颗二叉搜索树转为为排序的双向链表
public class Offer24
{
public static void main(String[] args)
{
int[] a={5,7,6,9,11,10,8};
int len=a.length;
System.out.println(isProOfBST(a,len));
}
public static boolean isProOfBST(int[] a,int len)
{
if(a==null||len<=0)
return false;
int root=a[len-1];//后序遍历的最后一个为根节点
int i=0;
while(a[i]<root)//找到左树的个数
i++;
int j=i;//先看右树中是否有非法数字，即比根节点小的数字
while(j<len-1)
{
if(a[j]<root)
return false;
j++;
}
//若左右子树的数字都合法，即左子树都比根的值小，右子树都比根节点大;此时只需递归判断左右子树是否是二叉搜索树的后序遍历
//求左右子树的数组，到这儿明显发现用字符串很爽呀直接subString()
boolean left=true;
if(i>0)//必须要判断是否存在左树
{
int[] aleft=new int[i];
for(int x=0;x<i;x++)
aleft[x]=a[x];
left=isProOfBST(aleft,i);
}
boolean right=true;
if(i<len-1)//必须要判断是否存在右树
{
int[] aright=new int[len-i-1];
//for(int y=i;y<len-1;y++)//粗心啊！！！！
//{
//aright[y]=a[y];
//}
for(int y=0;y<len-i-1;y++)
aright[y]=a[i+y];
right=isProOfBST(aright,len-i-1);
}
return left&&right;
}
}