洛谷P1048 采药 二维dp化一维

时间:2023-03-08 17:16:08
洛谷P1048 采药 二维dp化一维

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?

输入格式

第一行有 22 个整数 TT(1 \le T \le 10001≤T≤1000)和 MM(1 \le M \le 1001≤M≤100),用一个空格隔开,TT 代表总共能够用来采药的时间,MM 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 MM 行每行包括两个在 11 到 100100 之间(包括 11 和 100100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1复制
70 3
71 100
69 1
1 2
输出 #1复制
3

说明/提示

  • 对于 30\%30% 的数据,M \le 10M≤10;
  • 对于全部的数据,M \le 100M≤100。

NOIP2005 普及组 第三题

这题本来用二维dp做的,其实就是一个01背包

for(int i=;i<=M;i++)
{
for(int j=;j<=T;j++)
{
if(w[i]>j)
{
dp[i][j]=dp[i-][j];
}
else
{
dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i-][j-w[i]]+c[i]);
} }
}

看了题解发现可以化为一维dp,方法是j从后往前遍历,防止多次选取同一物品。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 105
using namespace std; int dp[maxn*];
int w[maxn];
int c[maxn]; int main()
{
int T,M;
cin>>T>>M;
for(int i=;i<=M;i++)
{
cin>>w[i]>>c[i];
} for(int i=;i<=M;i++)
{
for(int j=T;j>=w[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
}
}
cout<<dp[T]<<endl;
}

提交之后感觉运行更快了?