Intel Code Challenge Final Round (Div. 1 + Div. 2, Combined) C. Ray Tracing

时间：2023-03-08 17:14:47

我不告诉你这个链接是什么

分析：模拟可以过，但是好烦啊。。不会写。还有一个扩展欧几里得的方法，见下：

假设光线没有反射，而是对应的感应器镜面对称了一下的话

Intel Code Challenge Final Round (Div. 1 + Div. 2, Combined) C. Ray Tracing

左下角红色的地方是原始的N∗M的方格，剩下的三个格子是镜面对称的结果。原来的点是(a,b)的话，剩下三个点从左上到右下分别是(a,2∗N−b),(2∗M−a,2∗N−b),(2∗M−a,b)。真实情况是一个点不止只有这三个镜像点，一个点可以在平面内生成无数个点，可以用坐标表示为(2Mk±a,2Nk±b)k为任意非负整数。

假设光线没有经过反射，那么用函数可以表示为y=x，这样要求包括镜像点在内的所有点x=y，于是就有二元一次方程2Mx±a=2Ny±b，可以改成四个二元一次方程式，用扩展欧几里得计算。

对于一个点，光线的真实情况是可能会经过多次，这意味着一个点以及它的镜像点可能有多个在y=x 上，这是就需要取最小的x坐标的点就行了。一个点也可能没有经过，扩展欧几里得无解就行了。还有需要注意的是如果光线经过了原来矩形框的三个角，那么光线就已经射出矩形框了，对于一些可以求出结果的点，还需要进行一下判断，真实情况下是否可行。

代码：

/*****************************************************/

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <map>

#include <set>

#include <ctime>

#include <stack>

#include <queue>

#include <cmath>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdio>

#include <cctype>

#include <cstring>

#include <sstream>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define   offcin        ios::sync_with_stdio(false)

#define   sigma_size    26

#define   lson          l,m,v<<1

#define   rson          m+1,r,v<<1|1

#define   slch          v<<1

#define   srch          v<<1|1

#define   sgetmid       int m = (l+r)>>1

#define   LL            long long

#define   ull           unsigned long long

#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))

#define   lowbit(x)     (x&-x)

#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)

#define   mk            make_pair

#define   pb            push_back

#define   fi            first

#define   se            second

const int    INF    = 0x3f3f3f3f;

const LL     INFF   = 1e18;

const double pi     = acos(-1.0);

const double inf    = 1e18;

const double eps    = 1e-9;

const LL     mod    = 1e9+7;

const int    maxmat = 10;

const ull    BASE   = 31;

/*****************************************************/

//对于不定整数方程pa+qb=c，若 c mod Gcd(a, b)=0,则该方程存在整数解，否则不存在整数解

//p = p1 + b/Gcd(a, b) * t

//q = q1 - a/Gcd(a, b) * t(其中t为任意整数，正负皆可)

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {

    if(!b) {x=1; y=0; return a; }

    LL r=exgcd(b,a%b,y,x);

    y-=a/b*x;

    return r;

}

bool solve_equ(LL a,LL b,LL ca,LL cb,LL &x,LL &y,LL &d,LL &ans) {

    LL c = ca + cb;

    d = exgcd(a, b, x, y);

    if(c % d)  return false;

    LL k = c / d; LL g = b / d;

    if (g < 0) g = -g;

    g *= a; x *= k; y *= k;

    ans = a * x - cb;

    ans = (ans % g + g) % g;

    return true;

}

int main(int argc, char const *argv[]) {

    int N, M, K;

    cin>>N>>M>>K;

    LL over = INFF;

    for (int i = 0; i < 3; i ++) {

        LL a, b;

        if (i == 0) a = N, b = M;

        else if (i == 1) a = 0, b = M;

        else a = N, b = 0;

        LL x, y, d, res, ans = INFF;

        for (int k = 0; k < 4; k ++) {

            LL tmpa = a, tmpb = b;

            if (k & 1) tmpa = -tmpa;

            if ((k >> 1) & 1) tmpb = -tmpb;

            if (solve_equ(2 * M, -2 * N, tmpa, tmpb, x, y, d, res))

                ans = min(ans, res);

        }

        over = min(over, ans);

    }

    while (K --) {

        LL a, b;

        cin>>a>>b;

        LL ans = INFF, x, y, d, res;

        for (int k = 0; k < 4; k ++) {

            LL tmpa = a, tmpb = b;

            if (k & 1) tmpa = -tmpa;

            if ((k >> 1) & 1) tmpb = -tmpb;

            if (solve_equ(2 * M, -2 * N, tmpa, tmpb, x, y, d, res))

                ans = min(ans, res);

        }

        if (ans == INFF || (over != INFF && ans > over)) puts("-1");

        else cout<<ans<<endl;

    }

    return 0;

}

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