二叉树的构造和遍历

二叉树的构造

// 二叉树节点定义
typedef struct BNode
{
    char data;
    BNode *left;
    BNode *right;
} BNode, *BTree;

// 创建二叉树
int creatBTree(BTree &tree)
{
    char data;
    cin >> data;
    if (data == '#') // 使用#表示空节点
        tree = NULL;
    else
    {
        tree = new BNode; // 创建根节点
        tree->data = data;
        creatBTree(tree->left); // 创建左子树
        creatBTree(tree->right);// 创建右子树
    }
    return 0;
}
// 删除二叉树
int destoryBTree(BTree tree)
{
    // 
    if (tree)
    {
        BTree left = tree->left;
        BTree right = tree->right;
        delete tree;
        if (left)
            destoryBTree(left);
        if (right)
            destoryBTree(right);
    }
    //if (tree)
    //{
    // if (tree->left)
    // destoryBTree(tree->left);
    // if (tree->right)
    // destoryBTree(tree->right);
    // delete tree;
    //}
    return 0;
}

二叉树的遍历

// 访问二叉树
void visit(BTree tree)
{
    if (tree)
        cout << tree->data << " ";
}

二叉树的前序遍历

// 递归方式
void preOrder(BTree tree)
{
    if (tree) {
        visit(tree);
        preOrder(tree->left);
        preOrder(tree->right);
    }
}

// 前序遍历的非递归版本
// 分析过程
/* 分析： “右子树之间”的访问顺序呈现栈规律即“先入栈后访问” 前序遍历： 1 优先访问根节点和左子树，其右子树的根节点入栈暂存 2 右子树的根节点出栈后的按照1的顺序访问 */
void preOrder2(BTree tree)
{
    stack<BTree> sTree;
    while (tree || !sTree.empty() )
    {
        if (tree)
        {
            // 访问根节点
            visit(tree);         

            // 根节点的右子节点入栈保存
            if (tree->right)
                sTree.push(tree->right);
            // 优先访问左子节点
            tree = tree->left;
        }
        else
        {
            tree = sTree.top();
            sTree.pop();
        }
    }
}

//先序遍历(非递归)
//访问T->data后，将T入栈，遍历左子树；遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T，出栈，再先序遍历T的右子树。
void PreOrder3(BTree tree) {
{
    stack<BTree> stack;
    while (tree || !stack.empty()) {   //栈不空或者p不空时循环
        if (tree) {
            stack.push(tree);          //存入栈中
            visit(tree);               //访问根节点
            tree = tree->left;       //遍历左子树
        } else {
            p = stack.top();           //退栈
            stack.pop();
            tree = tree->right;       //访问右子树
        }
    }
}

二叉树的中序遍历

// 递归遍历
void midOrder(BTree tree)
{
    if (tree) {
        midOrder(tree->left);
        visit(tree);
        midOrder(tree->right);
    }
}

// 中序遍历的非递归版本
// 分析过程
/* 分析 根节点与左子树呈现栈的规律 不同根节点的右子树之间呈现栈的规律 注：把树划分成由只由左子树组成树好理解！！！ 遍历 1 若根节点存在，根节点入栈 2 左子树入栈，直到左子树的根节点没有左子树（左节点） 3 左子树根节点出栈并访问，使用右子树的根节点更新原根节点信息，循环执行1、2、3 */
void midOrder2(BTree tree)
{
    stack<BTree> sTree;
    while (tree || !sTree.empty())
    {
        if (tree)
        {
            sTree.push(tree);
            tree = tree->left;
        }
        else
        {
            tree = sTree.top();
            sTree.pop();
            visit(tree);
            tree = tree->right;
        }

    }
}

二叉树的后序遍历

// 递归遍历
void postOrder(BTree tree)
{
    if (tree)
    {
        postOrder(tree->left);
        postOrder(tree->right);
        visit(tree);
    }
}

// 后序遍历
/* <思路一> 分析: 1 将tree节点入栈，然后沿着左子树一直搜索，直到搜索到没有左孩子的节点； 2 这个节点出现在栈顶，但不能出栈并访问它，其有孩子还没有被访问。 3 按照 1、2的规则对其右子树进行处理，这个节点再次出现在栈顶时，出栈并访问。 注：整个过程中，每个节点都两次出现在栈顶，节点第二次出现在栈顶时才能访问它，可以设置一个bool值来标识。 */
typedef struct BNodePost
{
    BTree bTree;
    bool isFirst;
}BNodePost, *BTreePost;

void postOrder2(BTree tree)
{
    stack<BTreePost> sBTreePost;
    BTreePost bTreePost;
    while (tree || !sBTreePost.empty())
    {
        if (tree)
        {
            // 沿左子树一直搜索并压栈，知道没有左子树
            BTreePost p = new BNodePost();
            p->bTree = tree;
            p->isFirst = true;
            sBTreePost.push(p);
            tree = tree->left;  
        }
        else
        {
            bTreePost = sBTreePost.top();
            sBTreePost.pop();
            if (bTreePost->isFirst) // 第一次出现在栈顶
            {
                bTreePost->isFirst = false;
                sBTreePost.push(bTreePost);
                tree = bTreePost->bTree->right;
            }
            else // 第二次出现在栈顶
            {
                visit(bTreePost->bTree);
                delete bTreePost;
            }               
        }   
    }
}

/* <思路二> 分析: 后续遍历特点：根节点在其左孩子有孩子被访问过之后才能被访问 1 tree节点入栈 1.1 此节点不存在左孩子右孩子，可以直接访问它 1.2 此节点存在左孩子或右孩子，但其左孩子或右孩子节点已被访问过，可以直接访问该节点 2 非1.1、1.2情况，将tree节点右孩子先入栈，左孩子再入栈，这样来保证每次取栈顶元素的顺序即先访问左孩子再访问右孩子。 */
void postOrder3(BTree tree)
{
    stack<BTree> sBTree;
    BTree preTree = NULL; // 上一次被访问的节点

    if (tree)
        sBTree.push(tree);

    while (!sBTree.empty())
    {
        BTree curTree = sBTree.top(); // 当前节点
        if ( (!curTree->left && !curTree->right)
            || (preTree && (preTree == curTree->left|| preTree == curTree->right)) 
            )
        {
            visit(curTree);
            sBTree.pop();
            preTree = curTree;
        }
        else
        {
            if (curTree->right)
                sBTree.push(curTree->right);
            if (curTree->left)
                sBTree.push(curTree->left);
        }
    }
}

二叉树的层次遍历

// 层次遍历：典型的BFS
/* 分析过程： 层次遍历以树的高度来划分遍历的层次。 其中，层次遍历访问的方式为二叉树存储的方式 即:1 2*1 2*1+1 2*2 2*2+1 2*(2*1+1) 2*(2*1+1)+1 .... 那么层次遍历就是按二叉树节点存储位置顺序访问即可 根-左子节点-右子节点 */

/* 执行过程： 1 根节点入栈 2 根节点出栈，访问根节点 3 根节点的左右子节点入栈 4 重复2、3操作 */
void levelOrder(BTree tree)
{
    queue<BTree> qTree;
    if (tree)
    {
        qTree.push(tree);
    }
    while (!qTree.empty())
    {
        // 根节点出队，访问根节点
        BTree curTree = qTree.front();
        qTree.pop();
        visit(curTree);

        // 左子节点不为空，入队
        if (curTree->left)
            qTree.push(curTree->left);
        // 右子节点不为空，入队
        if (curTree->right)
            qTree.push(curTree->right);

    }
}

二叉树的输入与删除

// 输入与输出
//ABC##DE#G##F###
//先序遍历 ：A B C D E G F
//先序遍历(非递归)：A B C D E G F
//
//中序遍历 ：C B E G D F A
//中序遍历(非递归)：C B E G D F A
//
//后序遍历 ：C G E F D B A
//后序遍历(非递归)：C G E F D B A
//
//层次遍历 ：A B C D E F G
//

/// A
/// /
/// B
/// / \
/// C D
/// / \
/// E F
/// \
/// G

参考

1 赵4老师版本
2 二叉树的非递归遍历