编辑距离及其动态规划算法（Java代码）

时间：2024-11-07 11:35:02

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编辑距离概念描述

编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。一般情况下编辑操作包括：

  1. 将一个字符替换成另一个字符；
  2. 插入一个字符；
  3. 删除一个字符；

例如，将单词kitten转成单词sitting需要如下三个步骤：

  1. sitten （k→s）
  2. sittin （e→i）
  3. sitting （→g）

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

编辑距离的应用在信息检索、拼写纠错、机器翻译、命名实体抽取、同义词寻找等问题中有较多的应用

问题定义

求出任意两个字符串的编辑距离，即把一个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2。其中操作有三种，添加一个字符，删除一个字符，修改一个字符

问题解析

首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串A到第二个字符串的长度为j的子串B的编辑距离。

可以利用如下动态规划公式来解析问题：

  1. 若 i = 0 且 j = 0，那么 edit(i, j) = 0
  2. 若 i = 0 且 j > 0，那么 edit(i, j) = j
  3. 若 i > 0 且 j = 0，那么 edit(i, j) = i
  4. 若 i ≥ 1 且 j ≥ 1，那么 edit(i, j) = min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }

其中，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

第1,2,3个公式理解起来都比较容易，第4个公式其实列出了字符串i向字符串j转变的三种方式（自左向右依次为在字符串A的末尾删除一个字符，在字符串A的末尾添加一个与字符串B的末尾相同的字符，将字符串A末尾的字符替换为字符串B末尾的字符），然后分别计算其编辑距离，最后取其中的最小值。

Java代码

由上述动态规划公式，可以编写编辑距离的Java代码如下：

public int minDistance(String word1, String word2) {

        //若两个字符串都为空时，编辑距离为0

        if((word1==null||word1.length()==0)&&(word2==null||word2.length()==0)){

            return 0;

        }

        //若其中一个字符串为空时，编辑距离为另一个字符串的长度

        if(word1==null||word1.length()==0){

            return word2.length();

        }

        if(word2==null||word2.length()==0){

            return word1.length();

        }

       //建立二维数组来保存所有的edit(i,j)

        int[][] edit_distance = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];

        for(int i=0;i<word1.length()+1;i++){

            edit_distance[i][0] = i;

        }

        for(int j=0;j<word2.length()+1;j++){

            edit_distance[0][j] = j;

        }

        //套入动态规划公式

        for(int i=1;i<word1.length()+1;i++){

            for(int j=1;j<word2.length()+1;j++){

                int d1 = edit_distance[i-1][j]+1;

                int d2 = edit_distance[i][j-1]+1;

                int d3 = edit_distance[i-1][j-1]+
　　　　　　　　　　　　　　(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)?0:1);

                edit_distance[i][j] = Math.min(d1,Math.min(d2,d3));

            }

        }

        return edit_distance[word1.length()][word2.length()];

 }

相关博客

http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/09/28/2707343.html 有注解有图写的相当好

http://www.cnblogs.com/pandora/archive/2009/12/20/levenshtein_distance.html

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