2017年河南省ACM省赛 Problem D: 年终奖金

问题 D: 年终奖金

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题目描述

***公司承接了N个项目需要年底完成，每个项目有一定的难度系数。由于项目太多了，需要招聘大量的技术人员。要求每个技术人员至少完成K个项目。

考虑到有些项目之间相似性以及项目的难易程度，为了避免某些员工只挑选轻松项目，CEO提出了一个奖励机制，当技术人员完成分配给他的任务后，年终可以得到一笔奖金，其得到的酬金将是C + (Tmax–Tmin)2。其中，Tmax表示所做项目的最大的难度系数，Tmin是难度系数的最小值。

你能否计算一下，为了完成所有项目，***公司年终至少需要支付多少酬金？

输入

输入有多组测试数据。对每组测试数据：

        第一行： N  K  C     (1<=N，K<=100   1<=C<=5000 )

        第二行   N个正整数分别描述N个项目的难度系数。(1<=难度系数<=10000)

输出

对每组测试数据：输出占一行，一个整数。即，***公司年终至少需要支付的酬金数。

样例输入

2 1 1
2 4
10 2 3
1 4 10 3 10 1 8 3 8 3

样例输出

2
13

提示

第一组测试数据，如果一个人完成，酬金为1 + (4–2)2 = 5；如果分给两个人去完成，收费为1 + 1 = 2。

分析

这是一道动态规划题，推算出动态转移方程就很容易做出来了

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int N,K,C,i,j;
    int num[105];
    int dp[105];
    while(~scanf("%d%d%d",&N,&K,&C))
    {
        memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));///由于要求最小值，所以将各位初始化为无穷大
        for(i=1; i<=N; i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        sort(num+1,num+N+1);///将各个项目难易程度排序，以方便计算
        dp[0]=0;
        for(i=K;i<=N;i++)///i=K确保第一个人至少完成K个项目
        {
            for(j=0;j<=i-K;j++)///保证第i位到第j位之间有K个项目，即让第i个项目与前i-1个项目放在一起，与前i-2个放在一起......
            {
                if(j<K&&j!=0)///j<K来保证前面最少留有K个项目
                {
                    continue;
                }
                dp[i]=min(dp[j]+C+(num[i]-num[j+1])*(num[i]-num[j+1]),dp[i]);///计算出前i个项目的最小花费，并存入dp[i]
            }
        }
        printf("%d\n",dp[N]);
    }
    return 0;
}