Problem Description
The center coordinate of the circle C is O, the coordinate of O is (0,0) , and the radius is r.
P and Q are two points not outside the circle, and PO = QO.
You need to find a point D on the circle, which makes PD+QD minimum.
Output minimum distance sum.
Input
The first line of the input gives the number of test cases T; T test cases follow.
Each case begins with one line with r : the radius of the circle C.
Next two line each line contains two integers x , y denotes the coordinate of P and Q.
Limits
T≤500000
−100≤x,y≤100
1≤r≤100
Output
For each case output one line denotes the answer.
The answer will be checked correct if its absolute or relative error doesn't exceed 10−6.
Formally, let your answer be a, and the jury's answer be b. Your answer is considered correct if |a−b|max(1,b)≤10−6.
Sample Input
4
4
4 0
0 4
4
0 3
3 0
4
0 2
2 0
4
0 1
1 0
Sample Output
5.6568543
5.6568543
5.8945030
6.7359174
题意：
给定一个圆心在坐标原点的圆以及该圆的半径，然后给出两个到该圆的圆心等长的非圆外点（点既可以在圆内，也可以在圆上），让从圆上找一点使其到两点的距离最短。
分析：
首先我们考虑两种最特殊的情况：
1.两个点共位置，这种情况也是完全满足题上给出的条件的，这样的话最短距离就是圆半径减去圆心到改点的距离，因为要看做两个点所以还得乘以2.
2.两个点在圆上，这样的话最短距离就是两点之间的距离。
考虑完这两种特殊的情况之后我么看一下一般的情况。
首先介绍一下反演点的定义：
如果圆内有一点P，过圆心做一条与P的连线，将这条线延长，使得在圆外的这条线上有一点P'，与P关于该圆对称。
我们即可得出结论OP×OP'=r×r（r为该圆的半径）
然后我们就可以将求DP+DQ转换为求DP' +DQ',
现在的问题在于何种情况下这个点都是在中垂线上的这个点吗？
答案当然不是，我们通过连接两个反演点就可以发现，两个反演点的连线有可能与圆相交，相切的时候可以很简单的确定切点即为所求的点，相离也是如此，问题是相交的时候这个点应该如何确定呢？
相交的时候P、Q、P'、Q'可以构成一个等腰梯形，梯形与圆有一条腰的平分线，这条平分线就是我们要找的最短的距离，当然梯形与圆的交点不是我们要找的点，我们只是通过等量的转换将它转换过来而已。
后面在求DP'的长度的时候，应用到一些有关椭圆的知识，P’Q'就是椭圆的长轴，D到椭圆中心的连线即为短半轴，这样的话DP’即为c，可以简单的求得，最终求出答案。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const double esp=0.000000005;
double dis(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
double r,x[2],y[2];
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&r,&x[0],&y[0],&x[1],&y[1]);
double op=dis(0.0,0.0,x[0],y[0]);
if(x[0]==x[1]&&y[0]==y[1])
{
printf("%.7lf\n",2.0*(r-op));
continue;
}
if(op==r)
{
printf("%.7lf\n",dis(x[0],y[0],x[1],y[1]));
continue;
}
double o=acos((x[0]*x[1]+y[0]*y[1])/op/op)/2.0;///op与od的夹角
double d=r*r/op;///d表示的是圆心到反演点的距离
double h=d*cos(o);/// 两反演点构成的直线的距离
if(h<=r)
{
printf("%.7lf\n",2.0*r*sin(o));
continue;
}
double b=h-r,a=d*sin(o);
printf("%.7lf\n",op*sqrt(a*a+b*b)*2.0/r);
}
return 0;
}