做完了终于可以吃饭了,万岁~
假设从stone[i]无法跳到stone[i+1]:
可能是,他们之间的距离超过了stone[i]所能跳的最远距离,0 1 3 7, 从3怎么都调不到7;
也可能是,他们之间的距离小于stone[i]能跳的最近距离,0 1 3 6 10 11,从10无法挑到11;
那么有没有可能下一个石头到当前的距离,小于最大值,大于最小值,因为中间有空白让我正好跳不到?(突然发现自己变成青蛙了)
我没用严谨的数学公式证明,但是写了几个式子发现不存在这种情况,如果出现,那么在i之前就判断失败了。
所以动态规划就要一个最大值,一个最小值:
max[i]表示在石头stone[i]上,最远能跳多远;
min[i]就是最近跳多近。
最小的距离要从最近的石头开始找,stone[i-1],stone[i-2]..一旦找到就停止。
判断最近的石头能不能跳过来,就是开始说的石头之间的距离<=max[i-1] && >= min[i-1]。跳过来那么最短距离就是当前俩石头之间的距离diff-1,减1是因为下次跳是k-1,k,k+1。
最大的距离就是从最远的石头stone[1]开始找,一旦成功就停止。
假设有一块石头能跳到当前,那么上面2个值就都存在,就是那块石头到当前石头的距离-1 +1;一块都没有,max[i] min[i]就都是初始的值,Java里面是0.
一但出现max[i] == 0 min[i] == 0就说明跳不到。一直遍历到最后就行了。
代码速度AC了,也是没仔细想,肯定能改进,比如中间的找最大最小可以用二分之类的。。
public class Solution {
public boolean canCross(int[] stones)
{
if(stones.length == 1) return true;
if(stones[1] != 1) return false;
int[] max = new int[stones.length];
int[] min = new int[stones.length];
max[0] = 1;min[0] = 1;
max[1] = 2;min[1] = 1;
for(int i = 2; i < stones.length;i++)
{
int L = 1;
int R = i-1;
int target = 0;
//find mini
while(R > 1)
{
target = stones[i] - stones[R];
if(max[R] >= target && min[R] <= target)
{
min[i] = Math.max(target - 1,1);
break;
}
else R--;
}
while(L <= R)
{
target = stones[i] - stones[L];
if(max[L] >= target && min[L] <= target)
{
max[i] = target + 1;
break;
}
else L++;
}
if(max[i] == 0 && min[i] == 0) return false;
}
return true;
}
}
感觉难在用数学式子证明如果小于最大,大于最小一定有解,但是我数学太差,就不丢人了。