背景
NOIP2012
描述
小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共m盆。通过调查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的n种花,从1到n标号。为了在门口展出更多种花,规定第i种花不能超过ai盆,摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。
格式
输入格式
【输入】
输入文件共2行。第一行包含两个正整数n和m,中间用一个空格隔开。第二行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示a1、a2、……an。
输出格式
【输出】
输出只有一行,一个整数,表示有多少种方案。注意:因为方案数可能很多,请输出方案数对1000007取模的结果。
样例1
样例输入1[复制]
2 4
3 2
样例输出1[复制]
2
限制
1S
提示
【输入输出样例说明】
有2种摆花的方案,分别是(1,1,1,2),(1,1,2,2)。括号里的1和2表示两种花,比如第一个方案是前三个位置摆第一种花,第四个位置摆第二种花。
来源
NOIP2012普及组第三题
思路
1）背包问题，放或不放，将不同的数量看成是不同的物品，转变为01背包2）求方案数，就是将状态转移方程的max变为求和3）数很大，记得每次计算后都要取模，不能只对结果取模4）每次都取模，所以变量定义为int也没问题代码
#include <iostream>
#define MOD 1000007
#define N 105
using namespace std;
int n,m,a[N],f[N]={1};
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)//n种花
{
cin>>a[i];//输入第i种花的盆数
for(int j=m;j>=0;j--)//放j盆花，01背包，第i种花可以取1盆、2盆……a[i]盆，也可以不取，所以要倒序
for(int k=1;k<=min(j,a[i]);k++)//第i种花能够取的分数
f[j]=(f[j]+f[j-k])%MOD;//求方案数，只要将状态转移方程的max变成sum即可，每一次都要取模
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}