NYOJ - 49 - 开心的小明(01背包变形+动态规划)

描述

小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出

每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000）

样例输入

1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

思路：给的钱是背包容量，商品的价值是物品的重量，商品的价值和重要度的乘积是物品的价值。求最大价值。看到商品的价格最大到30000，数量是25，想到要开25*30000的数组就怕超时，于是用滚动数组的方法，定义的一维数组。设dp[j]是在给定的所有商品中，j元能买到的物品的最大价格与重要度的乘积和。状态转移方程是：dp[j] = max(dp[j],dp[j-node[i].v]+nde[i].c); 其中node[i].v是第i个商品的价格。 node[i].c是第i个商品的价格和重要度的乘积。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,n,m;
struct Node{
int v,p,c;
}node[30];
int dp[30001];
int main(){
scanf("%d",&N);
while(N--){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1 ;i<=m ;i++){
scanf("%d%d",&node[i].v,&node[i].p);
node[i].c = node[i].v*node[i].p;
}

for(int i=1 ;i<=m ;i++){
for(int j=n ;j>=0 ;j--){//注意是逆序 
if(j>=node[i].v){
dp[j] = max(dp[j],dp[j-node[i].v]+node[i].c);
}
}
}
printf("%d\n",dp[n]);
}

return 0;
}