这个学期开的算法设计与分析课程老师说是研究生才要学的课，但是我们大二就要学！
虽然有难度，但还是要学滴。
虽然有难度，但还是要学滴。
上机课题目有一道0-1背包的问题，上课的时候由于没有听课。。所以只有自己再啃书本了。
代码虽然不长，但是还是。。很有。。技术含量的。
本人文笔不是很好，所以就 不多说啦！直接上菜！
问题描述：
给定N中物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值位Vi ，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得转入背包的物品的总价值为最大？？
在选择物品的时候，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能讲物品i装入多次，也不能只装入物品的一部分。因此，该问题被称为0-1背包问题。
问题分析：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数:
(1) V(i,0)=V(0,j)=0
(2) V(i,j)=V(i-1,j) j<wi
V(i,j)=max{V(i-1,j) ,V(i-1,j-wi)+vi) } j>wi
(1)式表明：如果第i个物品的重量大于背包的容量，则装人前i个物品得到的最大价值和装入前i-1个物品得到的最大价是相同的，即物品i不能装入背包；第(2)个式子表明:如果第i个物品的重量小于背包的容量，则会有一下两种情况：(a)如果把第i个物品装入背包，则背包物品的价值等于第i-1个物品装入容量位j-wi 的背包中的价值加上第i个物品的价值vi;(b)如果第i个物品没有装入背包，则背包中物品价值就等于把前i-1个物品装入容量为j的背包中所取得的价值。显然，取二者中价值最大的作为把前i个物品装入容量为j的背包中的最优解。
1 #include<stdio.h>
2
3 int V[ 200][ 200]; // 前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值
4 int max( int a, int b)
5 {
6 if(a>=b)
7 return a;
8 else return b;
9 }
10
11 int KnapSack( int n, int w[], int v[], int x[], int C)
12 {
13 int i,j;
14 for(i= 0;i<=n;i++)
15 V[i][ 0]= 0;
16 for(j= 0;j<=C;j++)
17 V[ 0][j]= 0;
18 for(i= 0;i<=n- 1;i++)
19 for(j= 0;j<=C;j++)
20 if(j<w[i])
21 V[i][j]=V[i- 1][j];
22 else
23 V[i][j]=max(V[i- 1][j],V[i- 1][j-w[i]]+v[i]);
24 j=C;
25 for(i=n- 1;i>= 0;i--)
26 {
27 if(V[i][j]>V[i- 1][j])
28 {
29 x[i]= 1;
30 j=j-w[i];
31 }
32 else
33 x[i]= 0;
34 }
35 printf( " 选中的物品是:\n ");
36 for(i= 0;i<n;i++)
37 printf( " %d ",x[i]);
38 printf( " \n ");
39 return V[n- 1][C];
40
41 }
42
43 void main()
44 {
45 int s; // 获得的最大价值
46 int w[ 15]; // 物品的重量
47 int v[ 15]; // 物品的价值
48 int x[ 15]; // 物品的选取状态
49 int n,i;
50 int C; // 背包最大容量
51 n= 5;
52 printf( " 请输入背包的最大容量:\n ");
53 scanf( " %d ",&C);
54
55 printf( " 输入物品数:\n ");
56 scanf( " %d ",&n);
57 printf( " 请分别输入物品的重量:\n ");
58 for(i= 0;i<n;i++)
59 scanf( " %d ",&w[i]);
60
61 printf( " 请分别输入物品的价值:\n ");
62 for(i= 0;i<n;i++)
63 scanf( " %d ",&v[i]);
64
65 s=KnapSack(n,w,v,x,C);
66
67 printf( " 最大物品价值为:\n ");
68 printf( " %d\n ",s);
69
70
71 }
3 int V[ 200][ 200]; // 前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值
4 int max( int a, int b)
5 {
6 if(a>=b)
7 return a;
8 else return b;
9 }
10
11 int KnapSack( int n, int w[], int v[], int x[], int C)
12 {
13 int i,j;
14 for(i= 0;i<=n;i++)
15 V[i][ 0]= 0;
16 for(j= 0;j<=C;j++)
17 V[ 0][j]= 0;
18 for(i= 0;i<=n- 1;i++)
19 for(j= 0;j<=C;j++)
20 if(j<w[i])
21 V[i][j]=V[i- 1][j];
22 else
23 V[i][j]=max(V[i- 1][j],V[i- 1][j-w[i]]+v[i]);
24 j=C;
25 for(i=n- 1;i>= 0;i--)
26 {
27 if(V[i][j]>V[i- 1][j])
28 {
29 x[i]= 1;
30 j=j-w[i];
31 }
32 else
33 x[i]= 0;
34 }
35 printf( " 选中的物品是:\n ");
36 for(i= 0;i<n;i++)
37 printf( " %d ",x[i]);
38 printf( " \n ");
39 return V[n- 1][C];
40
41 }
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43 void main()
44 {
45 int s; // 获得的最大价值
46 int w[ 15]; // 物品的重量
47 int v[ 15]; // 物品的价值
48 int x[ 15]; // 物品的选取状态
49 int n,i;
50 int C; // 背包最大容量
51 n= 5;
52 printf( " 请输入背包的最大容量:\n ");
53 scanf( " %d ",&C);
54
55 printf( " 输入物品数:\n ");
56 scanf( " %d ",&n);
57 printf( " 请分别输入物品的重量:\n ");
58 for(i= 0;i<n;i++)
59 scanf( " %d ",&w[i]);
60
61 printf( " 请分别输入物品的价值:\n ");
62 for(i= 0;i<n;i++)
63 scanf( " %d ",&v[i]);
64
65 s=KnapSack(n,w,v,x,C);
66
67 printf( " 最大物品价值为:\n ");
68 printf( " %d\n ",s);
69
70
71 }