题目描述
选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。
输入输出格式
输入格式：
输入一个正整数S。
输出格式：
输出最大的约数之和。
输入输出样例
说明
样例说明
取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。
数据规模
S<=1000
把题目翻译一下就是，输入数字n，在前n-1的数字中，任意选择几个数字，这些数字的所有约数要最大。
第一，对素数筛的改造。将它变成能成为所有约数之和的表格。
第二，01背包。（明确：n为背包容积，n-1等数字相当于n-1物品的重量，约数之和为价值。）
代码如下：（优化，N/2）
#include<iostream>
#define N 1002
using namespace std;
int prime[N];
int dp[N];
int main()
{
for(int i=1;i<=N/2;i++)
{
for(int j=i+i;j<=N;j+=i)
prime[j]+=i;
}
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=n;j>=i;j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+prime[i]);
}
cout<<dp[n]<<endl;
return 0;
}