上次写了一个关于硬币问题的动态规划，这次我来分析一下k好数问题的动态规划。
题目是这样的：如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。
我在网上也看了许多博客，现在总结一下这个问题。
首先，我们需要自己来确定两个问题：1.这个k好数是几进制的？2.它有几位？
我们先定义两个int变量：int jinzhi,weishu;//进制和位数。
接下来我们来想想，如何解决这个问题？假如只有1位数，这个数所有的数字都是k好数。即有几进制，就有几个k好数。当然，如果非说0不算，那我们就去掉就好了呀。
如果有两位数，我们只需要关注第二位上面的数字不与第一位上面的数字相邻即可，同理，第三位上的数字不与第二位相邻。。。即：每位上面的数字不与前面一位的数组相邻，且从第一位开始。因此，我们定义一个二位数组dp[i][j]。其中，i表示数字的位数，j表示以j为结尾的数字，整个dp[i][j]就表示i位数以j结尾的k好数的个数。（这里要想清楚！）
首先我们初始化一位数的k好数。在初始化之前，我们需要定义好这个k好数是几进制的？这个数有几位？我们就拿题目中的4进制，2位数字为例。让weishu=2，jinzhi=4;
因此得：int [][] dp = new int[2+1][4];//这里2+1，+1是为了让一维数组的下标值与我们的位数对应，方便看。后面的4不加1是因为，4进制只有0，1，2，3。
接下来初始化1位位数的情况:
for(i=1;i<jinzhi;i++)
{
dp[1][i]=1;//注意，我们让i=0的时候位0了的。看个人怎么理解吧!
}
接下来，我们只需要让后面的一位与前面的一位不相邻即可：
for(i=0;i<=weishu;i++)//最外层循环是让4进制的0，1，2，3这4个数字从最左边一位一步步往右边移动,这里有个<=,等于号要注意！
{
for(j=0;j<zhijin;j++)//这里是<jinzhi ！让每一位从0，1，2，3一次赋值
{
for(int xianglin=0;xianglin<jinzhi;xianglin++)//int xianglin 是用来判断当前的i位上的数字是否与前一位上的数字相邻用的
{
if(j!=xianglin+1&&j!=xianglin-1)
{
dp[i][j]+=dp[i-1][xianglin];
//这段代码就是动态规划的核心了。dp表示的是i位的时候j结尾的k好数个数，它等于第i-1位上面所有结尾不与j相邻的k好数的个数之和。所以用+=。
}
}
}
//上面我们已经求得了所有的dp[i][j]；接下来，当我们求i位数j进制的时候就是把i位的时候，结尾为每一位的时候的k好数相加即可！
int sum=0;//先定义一个sum存放这个数字之和。
for(i=0;i<jinzhi;j++)
{
sum+=dp[weishu][i];
}
System.out.println(“位数为”+weishu+"进制为"+jinzhi+“的k好数的个数为："+sum);//这个sum就是我们要求的k好数的个数了！！
}
源码：
import java.util.Scanner;
public class k
{
public static void main(String [] args)
{
int jinzhi,weishu;//进制,位数
int i,j;
System.out.println("输入 进制数 和 位数");
Scanner in = new Scanner(System.in);
jinzhi = in.nextInt();
weishu=in.nextInt();
int [][] dp = new int[weishu+1][jinzhi];
for(i=1;i<jinzhi;i++)
{
dp[1][i]=1;
}
//if(weishu>=2)
//{
for(i=2;i<=weishu;i++)
{
for(j=0;j<jinzhi;j++)
{
for(int xianglin=0;xianglin<jinzhi;xianglin++)
{
if(j!=xianglin-1&&j!=xianglin+1)
{
dp[i][j]+=dp[i-1][xianglin];
}
}
}
}
//}
int sum=0;
for(i=0;i<jinzhi;i++)
sum+=dp[weishu][i];
System.out.println(sum);
}
}