HDU 1561 树形DP背包问题

时间:2022-07-04 18:43:46

这是自己第一道背包上树形结构问题,不是很理解这个概念的可以先看看背包九讲

自己第一次做,看了一下别人的思路,结合着对简单背包问题的求解方式自己一次AC了还是有点小激动的

 

题目大意是:

攻克m个城市,每个城市都有对应数量的宝贝,攻克某一个城市必须保证其对应的某一个特定城市已经被攻克,希望得到最多数量的宝贝

 

很容易根据题目画出一个对应关系的树形结构,每个节点都有一个对应的宝物的数量

我们用dp[i][j]存 i 号节点它下方子树中 有 j 个城市被攻克时得到的宝物最大数量 , 此时的 i 号是没有被攻克的!

然后通过dfs自底向上更新

 1 /*
 2         总的u下方子树攻克了j个城市,为当前v姿势分配k个城市攻克
 3         添加当前v包含了攻克k-1个子树的城市,要添加子树v必须
 4         同时保证v被攻克,所以加上的是dp[v][k-1] + val[v]
 5         */
 6         for(int j = m ; j>=1 ; j--){
 7             for(int k = j ; k>0 ; k--){
 8                 dp[u][j] = max(dp[u][j] , dp[u][j-k] + dp[v][k-1] + val[v]);
 9             }
10         }

这里可以理解为当根节点u下方有 j 个城市被攻克时, 若有 k 个城市的攻克来自v的子树, 那么v必然要被攻克 , val[v],不然其下方的城市不能攻克

除去v还有 k -1个v节点对应子树中的城市要攻克 ,也就是 dp[v][k-1]

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 205;
 6 
 7 int dp[N][N] , val[N] , first[N] , k;
 8 
 9 struct Edge{
10     int y , next;
11 }e[N];
12 
13 void add_edge(int x , int y)
14 {
15     e[k].y = y , e[k].next = first[x];
16     first[x] = k++;
17 }
18 
19 void dfs(int u , int m)
20 {
21     for(int i=first[u] ; i!=-1 ; i=e[i].next){
22         int v = e[i].y;
23         dfs(v , m);
24         /*
25         总的u下方子树攻克了j个城市,为当前v姿势分配k个城市攻克
26         添加当前v包含了攻克k-1个子树的城市,要添加子树v必须
27         同时保证v被攻克,所以加上的是dp[v][k-1] + val[v]
28         */
29         for(int j = m ; j>=1 ; j--){
30             for(int k = j ; k>0 ; k--){
31                 dp[u][j] = max(dp[u][j] , dp[u][j-k] + dp[v][k-1] + val[v]);
32             }
33         }
34     }
35 }
36 
37 int main()
38 {
39    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
40     int n , m , a , b;
41     while(scanf("%d%d" , &n , &m) , n||m)
42     {
43         memset(first , -1 , sizeof(first));
44         k = 0;
45         for(int i=1 ; i<=n ; i++)
46         {
47             scanf("%d%d" , &a , &b);
48             add_edge(a , i);
49             val[i] = b;
50         }
51         memset(dp , 0 , sizeof(dp));
52         dfs(0 , m);
53 
54         printf("%d\n" , dp[0][m]);
55     }
56     return 0;
57 }