【bzoj1053】【HAOI2007】反素数ant

Description

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。
现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

Input

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

【题解】

数论+搜索

由于算数基本定理：任何一个大于1的自然数

，都可以唯一分解成有限个质数的乘积

，这里

均为质数，其诸指数

是正整数。

可以得出：一个数的因数的个数可以表示为：（a1+1）*（a2+1）*(a3+1)*....*(an+1)

求不超过n的最大的反质数，就是求范围内因数个数最多的最小数

又由于一个小于2000000000的数最多有12个素因子

可以用搜索来解，预处理出前12个素因子然后爆搜即可

【代码】

#include <iostream>
#include<cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int prime[16]= {1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
long long bestnum=0x7fffffff,n;
int bestsum;
inline void work(long long num,int sum,int k){
    if(sum>bestsum){
        bestsum=sum;
        bestnum=num;
    }
    else if(sum==bestsum&&num<bestnum){
        bestnum=num;
    }
    else if(sum<bestsum&&num>bestnum)return;
    if(k>11)return;
    long long total=num;
    for(int i=1;i<=11;i++){
        if(total*prime[k]>n)break;
        total*=prime[k];
        work(total,sum*(i+1),k+1);
    }
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    work(1,1,1);
    printf("%lld\n",bestnum);
}

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