我们都知道自然对数是以e为底的,e=2.718…,那么e到底是怎么来的呢?
考虑一下我们存在银行里面的存款,假设本金为1元,利率为1,那到期的本息为:
假设我不想一年后归还本息,我想分期12个月来算,每月复利,那一年后的本息为:
当分期无穷大的时候,我们可以发现上面的值收敛为:2.718….
我们可以设本金为p,利率为r,分期为n,可导出公式为:
令:
则:
公式化简为:
当
则:
也就是说,但x无限大的时候,我们把该值称为e,因此,复利的计算公式就可化简为: