1062 路由选择
在网络通信中，经常需要求最短路径。但完全用最短路径传输有这样一个问题：如果最终在两个终端节点之间给出的最短路径只有一条。则在该路径中的任一个节点或链路出现故障时，信号传输将面临中断的危险。因此，对网络路由选择作了以下改进：
为任意两节点之间通信提供三条路径供其选择，即最短路径、第二最短路径和第三最短路径。
第一最短路径定义为：给定一个不含负回路的网络D={V，A，W}，其中V={v1，v2，…，vn}，A为边的集合，W为权的集合，设P1是D中最短（v1，vn）路。称P1为D中最短（v1，vn）路径，如果D中有一条（v1，vn）路，P2满足以下条件：
（1）P2≠P1；（2）D中不存在异于P1的路P，使得：
（3）W（P1）≤W（P）<W（P2）
则称P2为D的第二最短路径。
第三最短路径的定义为：设P2是D中第二最短（v1，vn）路径，如果D中有一条（v1，vn）路P3满足以下条件：
（1）P3≠P2并且P3≠P1；（2）D中不存在异于P1，P2的路P，使得：
（3）W（P2）≤W（P）<W（P3）
则称P3为D中第三最短路径。
现给定一有N个节点的网络，N≤30，求给定两点间的第一、第二和第三最短路径。
输入： n S T Max （每格数值之间用空格分隔）
M11 M12 … M1n
M21 M22 … M2n
… …
Mn1 Mn2 … Mnn
其中，n为节点数，S为起点，T为终点，Max为一代表无穷大的整数，Mij描述I到J的距离，若Mij=Max，则表示从I到J无直接通路，Mii=0。
输出：三条路径(从小到大输出)，每条路径占一行，形式为：路径长度 始点…终点 （中间用一个空格分隔）
5 1 5 10000
0 1 3 10000 7
10000 0 1 10000 10000
10000 10000 0 1 4
10000 10000 10000 0 1
10000 1 10000 10000 0
4 1 2 3 4 5
5 1 3 4 5
6 1 2 3 5
/*次短路求解 dijkstra算法*/
#include<cstdio>
#define N 50
const int inf=;
int n;
int d[N][N],dist[][N],vis[][N],step[][N][N];
void dijkstra(int S){
int i,j,tm,u,v,k,l;
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<;j++)
dist[j][i]=inf;
for(i=;i<=n;i++)
if(i!=S&&d[S][i]<inf) dist[][i]=d[S][i],step[][i][++step[][i][]]=S;
dist[][S]=;
step[][S][]=;
vis[][S]=;
for(i=;i<n*;i++){
for(j=,tm=inf,u=v=;j<=n;j++)
for(k=;k<;k++)
if(!vis[k][j]&&tm>dist[k][j]){tm=dist[k][j];u=k;v=j;}
vis[u][v]=;
for(j=;j<=n;j++)
if(v!=j){
k=dist[u][v]+d[v][j];
if(!vis[][j]&&k<=dist[][j]){
dist[][j]=dist[][j];
step[][j][]=step[][j][];
for(l=;l<=step[][j][];l++) step[][j][l]=step[][j][l];
dist[][j]=dist[][j];
step[][j][]=step[][j][];
for(l=;l<=step[][j][];l++) step[][j][l]=step[][j][l];
dist[][j]=k;
for(l=;l<=step[u][v][];l++) step[][j][l]=step[u][v][l];
step[][j][++step[][j][]]=v;
}else if(!vis[][j]&&k<dist[][j]){
dist[][j]=dist[][j];
step[][j][]=step[][j][];
for(l=;l<=step[][j][];l++) step[][j][l]=step[][j][l];
dist[][j]=k;
for(l=;l<=step[u][v][];l++) step[][j][l]=step[u][v][l];
step[][j][++step[][j][]]=v;
}else if(!vis[][j]&&k<dist[][j]){
dist[][j]=k;
for(l=;l<=step[u][v][];l++) step[][j][l]=step[u][v][l];
step[][j][++step[][j][]]=v;
}
}
}
}
int main(){
int S,T,ig,i,j;
scanf("%d%d%d%d",&n,&S,&T,&ig);
for(i=;i<=n;i++){
for(j=;j<=n;j++){
scanf("%d",&d[i][j]);
if(d[i][j]==ig) d[i][j]=inf;
}
}
dijkstra(S);
printf("%d ",dist[][T]);
for(i=;i<=step[][T][];i++) printf("%d ",step[][T][i]);printf("%d\n",T);
printf("%d ",dist[][T]);
for(i=;i<=step[][T][];i++) printf("%d ",step[][T][i]);printf("%d\n",T);
printf("%d ",dist[][T]);
for(i=;i<=step[][T][];i++) printf("%d ",step[][T][i]);printf("%d\n",T);
return ;
}