BZOJ1264 [AHOI2006]基因匹配Match 【LCS转LIS】

时间：2024-10-18 15:06:26

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BZOJ1264

题解

平凡的\(LCS\)是\(O(n^2)\)的

显然我们要根据题目的性质用一些不平凡的\(LCS\)求法

这就很巧妙了，，

我们考虑\(A\)序列的每个位置可能匹配\(B\)位置的哪些位置

而\(A\)序列中匹配的位置一定是单调递增的

那么我们就把\(A\)的每个位置所能匹配\(B\)的位置找出来，降序排列替代\(A\)原来的位置

我们就能得到一个新的序列，显然原序列的\(LCS\)就是新序列的\(LIS\)

而由于题目的限制，新序列只能使原序列长度的\(5\)倍

而求\(LIS\)是\(O(nlogn)\)的

就可以\(A\)了

比如

A：1 1 1 2 2 2 1 2 2 1

B：1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

1对应5 4 3 2 1

2对应10 9 8 7 6

那么新序列 5 4 3 2 1，5 4 3 2 1，5 4 3 2 1，10 9 8 7 6，10 9 8 7 6，10 9 8 7 6，.......

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<map>

#include<vector>

#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)

#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))

#define cp pair<int,int>

#define LL long long int

using namespace std;

const int maxn = 500005,maxm = 100005,INF = 1000000000;

inline int read(){

	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();

	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}

	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}

	return out * flag;

}

vector<int> pos[maxn];

int n,A[maxn],B[maxn],C[maxn],bac[maxn],f[maxn],N,M;

int cal(int x){

	int l = 0,r = N,mid;

	while (l < r){

		mid = l + r + 1 >> 1;

		if (bac[mid] < x) l = mid;

		else r = mid - 1;

	}

	return l;

}

int main(){

	n = read(); N = n * 5;

	REP(i,N) A[i] = read();

	REP(i,N) B[i] = read(),pos[B[i]].push_back(i);

	REP(i,N){

		for (unsigned int j = pos[A[i]].size() - 1; ~j; j--)

			C[++M] = pos[A[i]][j];

	}

	memset(bac,0x3f3f3f3f,sizeof(bac)); bac[0] = 0;

	int ans = 0;

	REP(i,M){

		f[i] = cal(C[i]) + 1;

		bac[f[i]] = min(bac[f[i]],C[i]);

		ans = max(ans,f[i]);

	}

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}

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