题意: 森林，动态建边、删边，询问从S开始走到T的期望时间。走位: 每次人会随机地选一条未走过的边走，走到无路可走，再退回。这样直到终点T。走一条边、从一条边退回都花费时间1.
题目特点是走到一棵子树一定会全走完，且是两遍的值。画个图，可以看出这一过程是:
从S开始，随机走到通往T的边或S的一棵子树，走S的子树i的期望为 \(2*p[i]*sz[i]\)(来回走)；
在S->T的路径上，可能会随机走到一棵子树中，期望同样为 \(2*p[i]*sz[i]\)。
于是总期望为 \(Ans = ∑(枚举S的子树i)2*p[i]*sz[i] + ∑(枚举路径上的子树)2*p[i]*sz[i]\).
(这有图)
那么这个概率p[i]是多少呢，就是1/2啊。。不同子树间一点影响没有。
所以 \(Ans = ∑(枚举S的子树i)sz[i] + ∑(枚举路径上的子树i)sz[i]\). LCT维护子树sz[]就行了。(小数是唬人的)
输出的话，就输出 树的大小-sz_i[T]-1 或是 以T为根的左子树大小(到T的路径确实还有1，但是已经算上S的sz(1)了).
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=1e5+5;
namespace LCT
{
#define lson son[x][0]
#define rson son[x][1]
int fa[N],son[N][2],sz[N],sz_i[N],sk[N];
bool tag[N];
inline void Update(int x){
sz[x]=sz[lson]+sz[rson]+sz_i[x]+1;
}
inline bool n_root(int x){
return son[fa[x]][0]==x||son[fa[x]][1]==x;
}
inline void Rev(int x){
std::swap(lson,rson), tag[x]^=1;
}
inline void PushDown(int x){
if(tag[x]) Rev(lson),Rev(rson),tag[x]=0;
}
void Rotate(int x)
{
int a=fa[x],b=fa[a],l=son[a][1]==x,r=l^1;
if(n_root(a)) son[b][son[b][1]==a]=x;
if(son[x][r]) fa[son[x][r]]=a;
fa[a]=x, fa[x]=b, son[a][l]=son[x][r], son[x][r]=a;
Update(a);
}
void Splay(int x)
{
int t=1,a=x; sk[1]=x;
while(n_root(a)) sk[++t]=a=fa[a];
while(t) PushDown(sk[t--]);
while(n_root(x))
{
if(n_root(a=fa[x])) Rotate(son[a][1]==x^son[fa[a]][1]==a?x:a);
Rotate(x);
}
Update(x);
}
void Access(int x){
for(int pre=0; x; x=fa[pre=x])
Splay(x), sz_i[x]+=sz[rson]-sz[pre], rson=pre;//Update(x);
}
void Make_root(int x){
Access(x), Splay(x), Rev(x);
}
void Split(int x,int y){
Make_root(x), Access(y), Splay(y);
}
int Find_root(int x)
{
Access(x), Splay(x);
while(lson) x=lson;
return x;
}
bool pre_Link(int x,int y){
Make_root(x);//Split(x,y); //已Find_root(y)
return Find_root(y)==x;
}
void Link(int x,int y){
sz_i[y]+=sz[x], fa[x]=y, Update(y);
}
bool pre_Cut(int x,int y){
Make_root(x);
return Find_root(y)==x&&fa[x]==y&&!rson;
}
void Cut(int x,int y){
fa[x]=son[y][0]=0, Update(y);
}
int Query(int x,int y){//已pre_Link():Make_root(x), Access(y), Splay(y).
return sz[son[y][0]];//return sz[y]-sz_i[y]-1;
}
}
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
int main()
{
int n=read(),q=read(),opt,x,y;
while(q--)
{
opt=read(),x=read(),y=read();
if(!opt){
if(LCT::pre_Link(x,y)) puts("ILLEGAL");
else LCT::Link(x,y), puts("OK");
}
else if(opt==1){
if(!LCT::pre_Cut(x,y)) puts("ILLEGAL");
else LCT::Cut(x,y),puts("OK");
}
else if(LCT::pre_Link(x,y)) printf("%d.0000\n",LCT::Query(x,y));
else puts("ILLEGAL");
}
return 0;
}