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饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 39181 Accepted Submission(s): 13404

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1 2 3 2 1 1 2 3 2 1

Sample Output

-45

解题思路：

01背包问题，先将数组排序，为了找出最大值，因为余额<5的时候就不可以买了，所以正确的思路应该是在该数组的前n-1项中，挑选和最接近m-sum==5的项，然后再用最大项减去余额，具体解析看代码注释。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

int main(){

    int n,m;

    while(~scanf("%d",&n),n){

        int val[];

        int sum=;

        for(int i=;i<=n;i++)

            scanf("%d",&val[i]),sum+=val[i];

        scanf("%d",&m);

        if(m<)printf("%d\n",m);    //如果饭卡余额一开始就小于5，那么直接输出

        else if(m-sum>=)printf("%d\n",m-sum);  //如果即使买所有的菜所剩的钱都>=5,那么直接相减

        else{

            int dp[];memset(dp,,sizeof(dp));     //接下来这种情况就可以巧妙地转变为01背包问题

            sort(val+,val++n);

            int v=m-;      //把这道题转换为01背包问题，此时把背包容量看成v，即求该数组中

                            //除最大数以外的数之和所能最接近v（且要小于v）

            for(int i=;i<n;i++)

                for(int j=v;j>=val[i];j--)

                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-val[i]]+val[i]);     //菜的体积和价格都是v

            printf("%d\n",m-dp[v]-val[n]);

        }

    }

}

2018-04-28

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hdu 2546 饭卡【01背包】

饭卡

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