动态规划小心得（结合数字三角）

我以前一直觉得动态规划就是01背包问题，现在想来还真是傻得很，其实动态规划是一种应用十分广泛的一种分析问题的方法，基本的特点就是问题可以分解，即具有最优子结构性质，就是一个问题可以分解成多个子问题来解而且在解得过程中状态确定就是就是确定了，不再影响下一个，其核心就是状态和状态转移方程，就是先找到一个思路，然后实现这个思路的办法有很多种，一般来说递归会超时，方法就是记忆化搜索和递推，这两个方法在数字三角中体现的比较明显。

其中递推是比较常用的方法，关键是边界和计算顺序。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

一：递推版本的数塔动归☟

#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>


int main()
{
    int c;
    scanf("%d", &c);
    while (c--)
    {
        int tower[105][105];
        int summax[105][105];
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int i,j;
        for (i = 1; i <= n; i++)
            for (j = 1; j <= i; j++)
                scanf("%d", &tower[i][j]);

        for (i = 1; i <= n; i++)
            summax[n][i] = tower[n][i];//边界问题

        for(i=n-1;i>=1;i--)//关键的计算顺序问题
            for (j = 1; j <=i; j++)
                summax[i][j] = tower[i][j] + max(summax[i + 1][j], summax[i + 1][j + 1]);

        cout << summax[1][1] << endl;
    }
    return 0;
}

二：记忆化搜索版本的动归☟

#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>

int tower[105][105];
int summax[105][105];
int n;

int solve(int i, int j)
{
    if (summax[i][j] >= 0)
        return summax[i][j];
    return summax[i][j] = tower[i][j] + (i == n ? 0 : max(solve(i + 1, j), solve(i + 1, j + 1)));
}
//这个递归函数可以说是写得一级简洁了，而且正确了

int main()
{
    int c;
    scanf("%d", &c);
    while (c--)
    {       
        scanf("%d", &n);
        int i,j;
        for (i = 1; i <= n; i++)
            for (j = 1; j <= i; j++)
                scanf("%d", &tower[i][j]);

        memset(summax, -1, sizeof(summax));
        solve(1, 1);
        cout << summax[1][1] << endl;
    }
    return 0;
}

记忆化搜索其实还是递归，只不过是把算过的数都记录了下来，这样就不需要重复计算了，可以节省比较多的时间！

就这道题来说，我个人觉得是递推的版本好理解一些。

所以递推其实就是分解问题→确定初始状态和边界值→找到合适的转移方程！
☝说得好听，做起来就…