参考资料：
算法导论
什么时候需要用到动态规划呢？大致有两个要素：最优子结构和重叠子问题。
1 最优子结构
如果问题的一个最优解中包含了子问题的最优解，则该问题具有最优子结构。当一个问题具有最优子结构时，动态规划就可能适用（贪心算法可能也适用）。
寻找最优子结构的时候，可遵循一种共同的模式
1 问题的一个解可以是做一种选择。例如，选择一个前一个装配线装配站（有两个选择）；或者选择一个下标以在该位置分裂矩阵链（有j-i个选择）。
2 对一个给定的问题，假设已知的是一个导致最优解的选择。不必关心如何确定这个选择。
3 在已知这个选择后，要确定哪些子问题会随之发生，以及如何最好的描述所得到的的子问题控件。4 利用剪贴技术，来证明在一个问题的最优解中，使用的子问题的解本身也是最优的。
最优子结构在问题域中以两种方式变化：
1） 多少个子问题被使用在原问题的一个最优解中，以及
2） 决定一个最优解中使用哪些子问题时有多少个选择。
2 重叠子问题
问题与子问题之间，子问题与子自问题之间等，它们之间共享资源，即它们包含了公共的解，通过从下到上解保证这些公共解只解一次，用到时查看表中已有的解即可。动态规划算法总是充分利用重叠子问题，即通过每个子问题只解一次，把解保存在一个在需要时就可以查看的表中，而每次查表的时间为常数。动态规划要求子问题既要独立又要重叠。如果同一个问题的两个子问题不共享资源，则他们就是独立的。
3 构造最优解
在实际应用中，我们通常把每一个子问题中所做的选择保存在一个表格中，这样在需要时，就不必根据已存下来的代价信息来重构这方面的信息了。