King's Cake
【思路】
递推
公式：f(n,m)=f(max(m,n-m),min(m,n-m))+1，n>m
【代码】
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std; int max(int a,int b)
{
return a>b? a:b;
}
int min(int a,int b)
{
return a>b? b:a;
}
int f(int n,int m)
{
if(n==m) return ;
return f(max(m,n-m),min(m,n-m))+;
} int main()
{
int T,n,m;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d\n",f(max(n,m),min(n,m)));
}
return ;
}
King's Phone
【思路】
模拟
【代码】
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define LL long long
int map[][];
int a[],b[];
int t,k,c,p,q;
bool f,f1,f2;
void change(int c,int i){
if(c>) a[i]=,b[i]=c-;
else if(c>) a[i]=,b[i]=c-;
else a[i]=,b[i]=c;
}
void fuc(int i){
if(abs(a[i]-a[i-])>) f1=; else f1=;
if(abs(b[i]-b[i-])>) f2=; else f2=;
}
void judge() {
map[a[]][b[]]=;
for(int i=;i<=k;i++)
{
if(map[a[i]][b[i]]) f=;
map[a[i]][b[i]]=;
fuc(i);
if(f1&&f2){
if(map[][]==) f=;
}
else if(f1&&b[i]==b[i-]){
if(map[][b[i]]==) f=;
}
else if(f2&&a[i]==a[i-]){
if(map[a[i]][]==) f=;
}
if(f==) return ;
}
}
int main() {
scanf("%d",&t);
while(t--) {
memset(map,,sizeof(map)); f=;
cin>>k;
for(int i=;i<=k;i++)
{
cin>>c;
if(c>||c==) f=;
change(c,i);
}
if(f==||k<||k>)
{
puts("invalid");
continue;
}
judge();
if(f) puts("valid");
else puts("invalid");
}
}
King's Order
【思路】
DP
设f[i][j][k]表示i位数，最后为j，且已有k个连续，则有转移式：
f[i+1][j’][1]<-f[i][j][k]
f[i+1][j][k+1]<-f[i][j][k]，k+1<=3
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; const int N = 2e3+;
const int M = ;
const int MOD = 1e9+; int f[N][M][],n,T; int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--) {
memset(f,,sizeof(f));
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<;i++) f[][i][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<;j++)
for(int k=;k<=;k++) if(f[i][j][k]) {
if(k<) f[i+][j][k+]=(f[i+][j][k+]+f[i][j][k])%MOD;
for(int jj=;jj<;jj++) if(jj!=j)
f[i+][jj][]=(f[i+][jj][]+f[i][j][k])%MOD;
}
int ans=;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<=;j++)
ans=(ans+f[n][i][j])%MOD;
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
King's Game
【思路】
约瑟夫问题变种
对应正常约瑟夫:有n个人，每隔k个去一个。设f[n]表示n个人最后剩下的人：
f[n]=f[n-1]+k mod n
对于本题设f[n][k]表示n个人规则为k，则有递推公式：
f[n][k]=f[n-1][k+1]+k mod n
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; const int N = 5e3+; int f[N][],cur; void get_pre()
{
for(int i=;i<=;i++) {
for(int j=i-;j>=;j--) {
f[i][(j%)]=(f[i][(j%)^]+j+)%(i-j);
}
}
} int main()
{
int T,n;
get_pre();
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",f[n][]+);
}
return ;
}
King's Pliot
【思路】
最大流最小费用流。
构图：
不过这个题，如果只由S向Yp连边，不连Xi Xi+1也可以AC
对于Yi->Yi+1的INF连边是不是说一个飞行员可以延迟上班时间，如果是这样那么题目描述显然有误 [思考熊]。
UPD：题目中的描述“他会在上次工作 Tj 天后重新回来工作”实在模糊，如果按照题解中的思路他的意思应该为在Tj天之后的任意天回来。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std; typedef long long LL;
const int maxn = +;
const int INF = 1e9; struct Edge{
int u,v,cap,flow,cost;
Edge(int u=,int v=,int cap=,int flow=,int cost=)
:u(u),v(v),cap(cap),flow(flow),cost(cost){}
}; struct MCMF {
int n,m,s,t;
int inq[maxn],a[maxn],d[maxn],p[maxn];
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> es; void init(int n) {
this->n=n;
es.clear();
for(int i=;i<=n;i++) G[i].clear();
}
void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
es.push_back(Edge(u,v,cap,,cost));
es.push_back(Edge(v,u,,,-cost));
m=es.size();
G[u].push_back(m-);
G[v].push_back(m-);
} bool SPFA(int s,int t,int& flow,int& cost) {
for(int i=;i<n;i++) d[i]=INF;
memset(inq,,sizeof(inq));
d[s]=; inq[s]=; p[s]=; a[s]=INF;
queue<int> q; q.push(s);
while(!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
for(int i=;i<G[u].size();i++) {
Edge& e=es[G[u][i]];
int v=e.v;
if(e.cap>e.flow && d[v]>d[u]+e.cost) {
d[v]=d[u]+e.cost;
p[v]=G[u][i];
a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow); //min(a[u],..)
if(!inq[v]) { inq[v]=; q.push(v); }
}
}
}
if(d[t]==INF) return false;
flow+=a[t] , cost+=a[t]*d[t];
for(int x=t; x!=s; x=es[p[x]].u) {
es[p[x]].flow+=a[t]; es[p[x]^].flow-=a[t];
}
return true;
}
void Mincost(int s,int t,int& flow,int& cost) {
flow=; cost=;
while(SPFA(s,t,flow,cost)) ;
}
} mc; int n,K,T,m,P,Q; int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d%d",&n,&K);
mc.init(n*+);
int s=,t=n*+;
int p,sum=;
FOR(i,,n) {
scanf("%d",&p);
sum+=p;
mc.AddEdge(s,i,p,);
mc.AddEdge(i+n,t,p,);
if(i>) {
mc.AddEdge(i-,i,INF,);
mc.AddEdge(i-+n,i+n,INF,);
}
}
scanf("%d%d%d",&m,&P,&Q);
FOR(i,,m) {
int ss,tt;
scanf("%d%d",&ss,&tt);
FOR(j,,n)
if(j+tt<=n) mc.AddEdge(j,n+j+tt,INF,ss);
else break;
}
mc.AddEdge(s,n+,K,);
mc.AddEdge(s,P+n,INF,Q);
int flow,cost;
mc.Mincost(s,t,flow,cost);
if(flow!=sum) puts("No solution");
else printf("%d\n",cost);
}
return ;
}