数量金融学（2）：货币时间价值

引言

资产估值与定价、投资组合管理、风险测量与管理构成了金融理论的三个主要部分。

货币时间价值

基本定义

一定金额的资金必须注明其发生时间，才能确切地表达其准确的价值。

货币时间价值。通俗地说，明天的100块不如今天的100块值钱。

现值。本金，资金现在的价值。

终值，本利和、本息和。

通常有单利、复利（利滚利）和年金的终值与现值。

以下几个小分点，都是在描述现值和终值之间的折算。

单利终值与现值

我国银行一般按单利计算利息。

PV：Present Value 现值

R：Rate 利率（量纲其实是[单位时间的利率] --> [利率] / [T]）

FV：Future Value 终值（本息和、本利和）

T：Time 时间

FV = PV + PV*R*T = PV * (1+R*T)

PV = FV / (1+R*T)

复利终值与现值

金融分析中常用复利方法进行货币的贴现计算。

百度百科： 贴现（贴现、转贴现、再贴现）

FV = PV * (1+R)^T // 这时的R的量纲是什么？

复利计息频数（年计息频数，一年中复利几次）

固定现金流计算

现金流量是现代理财学中的一个重要概念，是指企业在一定会计期间按照现金收付实现制，通过一定经济活动（包括经营活动、投资活动、筹资活动和非经常性项目)而产生的现金流入、现金流出及其总量情况的总称，即企业一定时期的现金和现金等价物的流入和流出的数量。

下面是我对这两个公式的理解。

这里把Rate当作贴现率，实际也可以当作银行存款利率等。反正就是别的某一种投资手段的（年）利率。

1. 先看FV。FV由两部分组成。（1）第2项。当前的本金。（2）第1项。每一期到账的利息，用复利的方式去在投资所获得的收益。

2. 再看PV。PV也由两部分组成。（1）第2项。 由于本金是借钱给别人用，这段时间都用不了，不能去做投资，因此要排除掉这些年的由利滚利带来的增值。（2）第1项。第一年末，可以得到利息50元，就可以拿着50元去投资了，所以只需要除以1年的（1+R）。因为第一年末才得到的利息，而不是年初。就本例来说，这50元在10年间，只能做9年的投资了。第二年末，又可以得到50元，所以只需要除以（1+R）^2。因为在这10年的期限内，这50元还可以去做8年的投资。……。直到收到最后一年的50元利息。

FV：从买入这张国债起，到到期时的本利和。

PV：从买入这张国债起，到到期时所收到的所有钱折算到今天，值多少钱。

%%
% 固定现金流现值计算函数
% 2017年2月18日21:40:39

clear;
close all;
clc

%% PV

parValue = 1000;
payment = 50; % 每次支付的利息
rate = 0.06;
extraPayment = parValue;
numberPeriods = 10;
due = 0; % 期末付息

presentValue = pvfix(rate,numberPeriods,payment,extraPayment,due);

presentValue

%% FV
% PV - Scalar or vector of the initial value. Default PV = 0.
presentValue = 0;
futureValue = fvfix(rate,numberPeriods,payment,presentValue,due) + parValue;
futureValue

presentValue =  926.3991（ 并不等于票面价格）

如果这张国债定价为950元，就卖不出去了……

一个问题。现在有两种债券A和B。设基本利率是4%。

A. 票面1000元，年利率5%，即每年末给利息50元，第5年末收回本金。
B. 票面1000元，年利率5.5%，即每年末给利息55元，第3年末就可以收回本金。
问：现在用相同的价格购买，买哪种债券更划算？

统一计算终值：A在第5年末的FV是1.2708e+03元，B的在第5年末的FV是1.2673e+03。好像还是A划算。

尽管B第3年就可以收回本金，但是再按照基本利率增值的话，这个增值的速度还不如A那边的表现。因为基础利率太低了……

让一些参数固定，每次变动一个参数，再去看FV和PV的表现，也可以发现一些问题。--> 控制变量法

另一个问题。保险公司承诺，现在每月存入200元，存10年。30年以后，会一次性给你的孩子返还20万。问这样的保险，对于投保人来说是否划算？对于保险公司来说是否划算？

变化现金流计算

净现值（Net Present Value）。

英文：The net present value of a project is the present value of current and future benefit minus the present value of current and future costs.
净现值是指投资方案所产生的现金净流量以资金成本为贴现率折现之后与原始投资额现值的差额。净现值法就是按净现值大小来评价方案优劣的一种方法。净现值大于零则方案可行，且净现值越大，方案越优，投资效益越好。

百度上有一个例子。

	2009	2010	2011	2012	2013
投入	800	600	——	——	——
成本	——	——	1500	1200	1000
收入	——	——	2000	1800	1900

关于以下的计算，可以从最后一年的注释往前看。

（假设今年为2008年）。问：项目是否划算？假设折现率（基本收益率）为8%。

关于这个问题的做法，

2009年，净现值=(0-800)/(1+0.08) = -740.74

2010年，净现值=(0-600)/(1+0.08)^2 = -514.40

2011年，净现值= (2000-1500)/(1+0.08)^3 = 396.92

2012年，净现值=(1800-1200)/(1+0.08)^4 = 441.02 // 比最后一年，少除以了一个1.08。因为钱在手里面不投资，就是一年不如一年…

2013年，净现值=(1900-1000)/(1+0.08)^5 = 612.52 // 未来的这么多钱，折算成现值，可以等于多少？ 

--> 需要折现，是因为：货币具有时间价值。牢记一句话，一定金额的资金必须注明其发生时间，才能确切地表达其准确的价值。

NPV= -740.74 -514.40+396.92+441.02+612.52=195.32

%%
% 变化现金流计算的主函数
% 2017年2月20日22:08:36

clear;
close all;
clc

%% NPV
% net present value

out = [800, 600, 0, 0, 0];
cost = [0, 0, 1500, 1200, 1000];
income = [0, 0, 2000, 1800, 1900];

cashFlow = - out - cost + income;
% cashFlow = [-8e3,2.5e3,1.5e3,3e3,1e3,2e3]

cashFlow = [0 cashFlow]; % 当前是第0年，现金流量为0

rate = 0.08;

presentVal1 = pvvar(cashFlow,rate) % 默认等间隔，一年一次

1. 调用matlab计算的时候，注意考虑是否要在前面补零。即当前是第几年，钱钱将从什么时候入账。

2. pvvar还有一个可选参数，即现金流入时间。可以自己制定。

NPV的经济意义 -_-!

NPV>0表示项目实施后，除保证可实现预定的收益率外，尚可获得更高的收益。
NPV<0表示项目实施后，未能达到预定的收益率水平，而不能确定项目已亏损。
NPV=0表示项目实施后的投资收益率正好达到预期，而不是投资项目盈亏平衡。

净现值的经济实质是投资方案报酬超过基本报酬后的剩余收益。

优点：
考虑了资金时间价值，增强了投资经济性的评价；
考虑了全过程的净现金流量，体现了流动性与收益性的统一；
考虑了投资风险，风险大则采用高折现率，风险小则采用低折现率。
缺点：
净现值的计算较麻烦，难掌握（这有什么难的-_-! 难的在于估算未来的现金流吧！就是第2条）；
净现金流量的测量和折现率较难确定；
不能从动态角度直接反映投资项目的实际收益水平。

1、净现值是指在项目计算期内，按行业基准折现率或其他设定折现率计算的各年净现金流量现值的代数和。净现值是一个折现的绝对值正指标，即在进行长期投资决策分析时，应当选择净现值大的项目。
2、财务净现值是指把项目计算期内各年的财务净现金流量，按照一个给定的标准折现率(基准收益率)折算到建设期初(项目计算期第一年年初)的现值之和。
两个概念差不多，财务净现值是净现值的其中一项。

内部收益率（Internal Rate of Return）

内部收益率（Internal Rate of Return (IRR)），就 是（资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的 ） 折现率。如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。 内部收益率，是一项投资渴望达到的报酬率，是能使投资项目净现值等于零时的折现率。
它是一项投资渴望达到的报酬率，该指标越大越好。一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。在项目经济评价中，根据分析层次的不同，内部收益率有财务内部收益率（FIRR）和经济内部收益率（EIRR）之分。

内部收益率是一个宏观概念指标，最通俗的理解为项目投资收益能承受的货币贬值，通货膨胀的能力。比如内部收益率10%，表示该项目操作过程中每年能承受货币最大贬值10%，或通货膨胀10%。

同时内部收益率也表示项目操作过程中抗风险能力，比如内部收益率10%，表示该项目操作过程中每年能承受最大风险为10%。另外如果项目操作中需要贷款，则内部收益率可表示最大能承受的利率，若在项目经济测算中已包含贷款利息，则表示未来项目操作过程中贷款利息的最大上浮值。
通常情况内部收益率我们以8%为基准。原因在于我国近年通货膨胀率在7-8%之间（官方数据在4-5%）。若等于8%则表示项目操作完成时，除“自己”拿的“工资”外没有赚钱，但还是具有可行性的。若低于8%则表示等项目操作完成时有很大的可能性是亏本了。因为通货膨胀，你以后赚的钱折到现在时就很有可能包不住你现在投入的成本。投资回报期较长的项目对内部收益率指标尤为重要。比如酒店建设一般投资回收期在10-15年左右，大型旅游开发投资经营期50年以上。这是内部收益率最通俗、最实际的意义。

内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。但内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得建设。所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起来考虑。

rtn = irr(cashFlow)

rtn = 0.1388（假设没有算错，那么一看，有搞头。基准利率才8%呢。当然，是不是这样的，完全取决于个人对项目的未来和前景的判断了。）

然而，遗憾的是matlab提示说
警告: Multiple rates of return（高次方程有多个解。我后来查了一下，其他的解都是complex number。

投资就是买未来。e.g. 买某个公司的股票，就是买这个公司的未来。

但是，内部收益率指标在对单方案评价时是正确的,在多方案的比较中，如果直接将两个或两个以上方案的内部收益率拿来比较，并认为内部收益率大的方案优于内部收益率小的方案，就可能导致错误的结果，如果采用这种做法实际上就进入了内部收益率的使用误区。至于为什么，请见：百度百科之 内部收益率

案例。

我于2017年5月1日在广州收到一份宣传资料，推销某某保险。

假设，最后真的不幸得了重大疾病（第20年年末），保险公司赔了50万。问年利率是多少？

cashFlow = -ones(1,20) * 11055;
cashFlow(end) = 50e4 + cashFlow(end);
[rtn,rtn2] = irr(cashFlow);
rtn

rtn =  0.0789（看起来还可以。但前提是你不幸得了重大疾病。。。）

注：不一定第20年年末就得病啊，万一第30年年末才得到50万，年利率会更低。