一、kNN算法基础
# kNN：k-Nearest Neighboors
# 多用于解决分类问题
1）特点：
- 是机器学习中唯一一个不需要训练过程的算法，可以别认为是没有模型的算法，也可以认为训练数据集就是模型本身；
- 思想极度简单；
- 应用数学知识少（近乎为零）；
- 效果少；
- 可以解释机械学习算法使用过程中的很多细节问题
- 更完整的刻画机械学习应用的流程；
2）思想：
- 根本思想：两个样本，如果它们的特征足够相似，它们就有更高的概率属于同一个类别；
- 问题：根据现有训练数据集，判断新的样本属于哪种类型；
- 方法/思路：
- 求新样本点在样本空间内与所有训练样本的欧拉距离；
- 对欧拉距离排序，找出最近的k个点；
- 对k个点分类统计，看哪种类型的点数量最多，此类型即为对新样本的预测类型；
3）代码实现过程：
- 示例代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt raw_data_x = [[3.3935, 2.3312],
[3.1101, 1.7815],
[1.3438, 3.3684],
[3.5823, 4.6792],
[2.2804, 2.8670],
[7.4234, 4.6965],
[5.7451, 3.5340],
[9.1722, 2.5111],
[7.7928, 3.4241],
[7.9398, 0.7916]]
raw_data_y = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1] # 训练集样本的data
x_train = np.array(raw_data_x)
# 训练集样本的label
y_train = np.array(raw_data_y) # 1）绘制训练集样本与新样本的散点图
# 根据样本类型（0、1两种类型），绘制所有样本的各特征点
plt.scatter(x_train[y_train == 0, 0], x_train[y_train == 0, 1], color = 'g')
plt.scatter(x_train[y_train == 1, 0], x_train[y_train == 1, 1], color = 'r')
# 新样本
x = np.array([8.0936, 3.3657])
# 将新样本的特征点绘制在训练集的样本空间
plt.scatter(x[0], x[1], color = 'b')
plt.show() # 2）在特征空间中，计算训练集样本中的所有点与新样本的点的欧拉距离
from math import sqrt
# math模块下的sqrt函数：对数值开平方sqrt(number)
distances = []
for x_train in x_train:
d = sqrt(np.sum((x - x_train) ** 2))
distances.append(d) # 也可以用list的生成表达式实现：
# distances = [sqrt(np.sum((x - x_train) ** 2)) for x_train in x_train] # 3）找出距离新样本最近的k个点，并得到对新样本的预测类型
nearest = np.argsort(distances)
k = 6
# 找出距离最近的k个点的类型
topK_y = [y_train[i] for i in nearest[:k]] # 根据类别对k个点的数量进行统计
from collections import Counter
votes = Counter(topK_y) # 获取所需的预测类型：predict_y
predict_y = votes.most_common(1)[0][0]
-
封装好的Python代码：
import numpy as np
from math import sqrt
from collections import Counter def kNN_classify(k, X_train, y_train, x): assert 1 <= k <= X_train.shape[0],"k must be valid"
assert X_train.shape[0] == y_train.shape[0], \
"the size of X_train nust equal to the size of y_train"
assert X-train.shape[1] == x.shape[0],\
"the feature number of x must be equal to X_train" distances = [sprt(np.sum((x_train - x) ** 2)) for x_train in X_train]
nearest = np.argsort(distances)
topK_y = [y_train[i] for i in nearest[:k]]
vates = Counter(topK_y)
return votes.most_common(1)[0][0]
# assert：表示声明；此处对4个参数进行限定；
- 代码中的其它Python知识：
-
math模块下的sprt()方法：对数开平方；
from math import sqrt
print(sprt(9))
# - collections模块下的Counter()方法：对列表中的数据进行分类统计，生产一个Counter对象;
from collections import Counter my_list = [0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3]
print(Counter(my_list))
# 一个Counter对象：Counter({0: 2, 1: 3, 2: 4, 3: 5}) - Counter对象的most_common()方法：Counter.most_common(n)，返回Counter对象中数量最多的n种数据，返回一个list，list的每个元素为一个tuple；
from collections import Counter my_list = [0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3]
votes = Counter(my_list)
print(votes.most_common(2))
# [(3, 5), (2, 4)]
二、总结
1）k近邻算法的作用
1、解决分类问题，而且天然可以解决多分类问题；
2、也可以解决回归问题，其中scikit-learn库中封装的KNeighborsRegressor，就是解决回归问题；
2）缺点
- 缺点1：效率低下
- 原因：如果训练集有m个样本，n个特征，预测每一个新样本，需要计算与m个样本的距离，每计算一个距离，要使用n个时间复杂度，则计算m个样本的距离，使用m * n个时间复杂度；
- 算法的时间复杂度：反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级，在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。
- 算法的时间复杂度与空间复杂度，参考：算法的时间复杂度和空间复杂度
- 可以通过树结构对k近邻算法优化：KD-Tree、Ball-Tree，但即便进行优化，效率依然不高；
- 缺点2：高度数据相关
- 机器学习算法，就是通过喂给数据进行预测，理论上所有机器学习算法都是高度数据相关；
- k近邻算法对outlier更加敏感：比如三近邻算法，在特征空间中，如果在需要预测的样本周边，一旦有两个样本出现错误值，就足以使预测结果错误，哪怕在更高的范围里，在特征空间中有大量正确的样本；
- 缺点3：预测的结果不具有可解释性
- 按k近邻算法的逻辑：找到和预测样本比较近的样本，就得出预测样本和其最近的这个样本类型相同；
- 问题：为什么预测的样本类型就是离它最近的样本的类型？
- 很多情况下，只是拿到预测结果是不够的，还需要对此结果有解释性，进而通过解释推广使用，或者制作更多工具，或者以此为基础发现新的理论/规则，来改进生产活动中的其它方面——这些是kNN算法做不到的；
- 缺点4：维数灾难
- 维数灾难：随着维度的增加，“看似相近”的两个点之间的距离越来越大；
- 例：[0, 0, 0, ...0]和[1, 1, 1,...1]，按欧拉定理计算，元素个数越多，两点距离越大；
- 方案：降维（PCA）；
三、使用机器学习算法的流程
- 获取原始数据——数据分割——数据归一化——训练模型——预测
- 获取原始数据：一般可从scikit-learn库中调用——# 调用数据集的操作流程 机器学习：scikit-learn中算法的调用、封装并使用自己所写的算法
- 数据分割：一般按2 ：8进行分割——# 分割数据的代码实现过程、通过scikit-learn库分割数据的操作流程 机器学习：训练数据集、测试数据集
- 数据归一化：参见 机器学习：数据归一化（Scaler）
- 训练模型、模型预测： 机器学习：scikit-learn中算法的调用、封装并使用自己所写的算法