数据结构之树的三种存储结构

时间:2022-08-20 13:00:04

      说到存储结构,我们就会想到常用的两种存储方式:顺序存储和链式存储两种。

先来看看顺序存储,用一段地址连续的存储单元依次存储线性表中数据元素,这对于线性表来说是很自然的,但是对于树这种一对多的结构而言是否适合呢?

树中某个结点的孩子可以有多个,这就意味着,无论用哪种顺序将树中所有的结点存储到数组中,结点的存储位置都无法直接反映逻辑关系,试想一下,数据元素挨个存储,那么谁是谁的双亲,谁是谁的孩子呢?所以简单的顺序存储是不能满足树的实现要求的。

不过可以充分利用顺序存储和链式存储结构的特点,完全可以实现对树的存储结构的表示。

下面介绍三种不同的树的表示法:双亲表示法,、孩子表示法,、孩子兄弟表示法。

1、双亲表示法:

     我们假设以一组连续空间存储树的结点,同时在每个结点中,附设一个指示器指向其双亲结点到链表中的位置。也就是说每个结点除了知道自己之外还需要知道它的双亲在哪里。

它的结构特点是如图所示:            

                                数据结构之树的三种存储结构

以下是我们的双亲表示法的结构定义代码:

/*树的双亲表示法结点结构定义  */
#define MAXSIZE 100
typedef int ElemType;		//树结点的数据类型,暂定为整形 
typedef struct PTNode		//结点结构
{
	ElemType data;			//结点数据
	int parent;				//双亲位置
}PTNode;

typedef struct
{
	PTNode nodes[MAXSIZE];	//结点数组
	int r,n;				//根的位置和结点数
}PTree;

2、孩子表示法

换一种不同的考虑方法。由于每个结点可能有多棵子树,可以考虑使用多重链表,即每个结点有多个指针域,其中每个指针指向一棵子树的根结点,我们把这种方法叫做多重链表表示法。不过树的每个结点的度,也就是它的孩子个数是不同的。所以可以设计两种方案来解决。

方案一:

一种是指针域的个数就等于树的度(树的度是树的各个结点度的最大值)

其结构如图所示:

                                    数据结构之树的三种存储结构

不过这种结构由于每个结点的孩子数目不同,当差异较大时,很多结点的指针域就都为空,显然是浪费空间的,不过若树的各结点度相差很小时,那就意味着开辟的空间都被利用了,这时这种缺点反而变成了优点。


方案二:

第二种方案是每个结点指针域的个数等于该结点的度,我们专门取一个位置来存储结点指针域的个数。

其结构如图所示:

                  数据结构之树的三种存储结构

这种方法克服了浪费空间的缺点,对空间的利用率是很高了,但是由于各个结点的链表是不相同的结构,加上要维护结点的度的数值,在运算上就会带来时间上的损耗。

能否有更好的方法呢,既可以减少空指针的浪费,又能是结点结构相同。

说到这大家肯定就知道是有的麦,那就是孩子表示法。

具体办法是,把每个结点的孩子排列起来,以单链表做存储结构,则n个结点有n个孩子链表,如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针有组成一个线性表,采用顺序存储结构,存放进入一个一维数组中

为此,设计两种结点结构,

一个是孩子链表的孩子结点,如下所示:

数据结构之树的三种存储结构

其中child是数据域,用来存储某个结点在表头数组中的下标。next是指针域,用来存储指向某结点的下一个孩子结点的指针。

另一个是表头结点,如下所示:

                                数据结构之树的三种存储结构

其中data是数据域,存储某结点的数据信息。firstchild是头指针域,存储该结点的孩子链表的头指针。

以下是孩子表示法的结构定义代码:

/*树的孩子表示法结点结构定义  */
#define MAXSIZE 100
typedef int ElemType;		//树结点的数据类型,暂定为整形 
typedef struct CTNode		//孩子结点
{
	int child;
	struct CTNode *next;
}*ChildPtr;

typedef struct				//表头结构
{
	ElemType data;
	ChildPtr firstchild;
}CTBox;
typedef struct				//树结构
{
	CTBox nodes[MAXSIZE];	//结点数组
	int r,n;				//根结点的位置和结点数
}CTree;

3、孩子兄弟表示法

我们发现,任意一颗树,它的结点的第一个孩子如果存在就是的,它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此,我们设置两个指针,分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。

其结点结构如图所示:

数据结构之树的三种存储结构

以下是孩子兄弟表示法的结构定义代码:

/*树的孩子兄弟表示法结构定义 */
typedef struct CSNode
{
	ElemType  data;
	struct CSNode  *firstchild, *rightsib;
}CSNode, *CSTree;