杭电 hdu 1272 小希的迷宫 和 hdu 1325 Is It A Tree?（最下生成树 + 并查集）

杭电  hdu  1272   小希的迷宫   和     hdu 1325  Is It A Tree?（最下生成树 + 并查集）

小希的迷宫

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Problem Description 上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。 

 
Input 输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。 
整个文件以两个-1结尾。
 
Output 对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。
 
Sample Input

6 8  5 3  5 2  6 4
5 6  0 0

8 1  7 3  6 2  8 9  7 5
7 4  7 8  7 6  0 0

3 8  6 8  6 4
5 3  5 6  5 2  0 0

-1 -1

 
Sample Output

Yes
Yes
No

 
Author Gardon  
Source HDU 2006-4 Programming Contest  
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题意：就是告诉你几组两个点向连通，然后所有的连通点组合，是否可以组合成一棵树，树的要求是中间没有环，而且不是森林






题解：通过并查集来进行最小生成树的生成，将每个点进行连接，给予祖先节点。
然后是解决环和森林
环：只要两个点的祖先节点是相同的，那这两个点连接起来，肯定有环
森林：要是给出的所有的点，比加入树的点要多，就表明不止一棵树

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100005;

int father[maxn];                  //存放父亲节点
int cont[maxn];                    //记录每个点所在的树中的结点树
int flag;                          //判断时候是树0为是，1为不是
int num[maxn];                      //记录输入所给的点
int sum;  

void Init (){
    int i;

    memset (num, 0, sizeof (num));
    sum = 0;
    flag = 0;
    for (i = 1; i < maxn; ++i){
        father[i] = i;                 //初始化，将所以点的父亲结点赋值为自己
        cont[i] = 1;                    //初始化，最开始的每个结点所在的树结点数为1，就是它本身
    }
}

int Find (int x){                //寻找祖先结点
    int rt = x;

    if (father[x] != x){                      
        rt = Find(father[x]);             //**********************************************************************
        //    father[x] = rt;            //就是这里，我一直以为是剪枝效果，但是一加上这句话，就会报错，
    }                                    //要是有大神看到，知道为什么，请指教，指点一下我，谢谢
    return rt;                           //************************************************************************
}


void Union (int a, int b){
    int fa = Find (a);
    int fb = Find (b);

    if (fa == fb)                    //要是有相同的祖先，那么就表示这两个点连接，就会产生环
        flag = 1;
    else{
        father[fa] = fb;
        cont[fb] += cont[fa];             //将fa所在的树的结点个数加到fb中
        sum = cont[fb];                    //随便选取一棵树的结点个数，只要比总的少，就表明有多棵树
    }
}

int main (){
    int a, b, i;

    while (scanf ("%d%d", &a, &b) != EOF){
        Init();
        num[a] = num[b] = 1;
        if (a < 0 && b < 0) break;
        if (a == 0 && b == 0){                   //一个结点都没有，表明正确，是可以的
            printf ("Yes\n");
            continue;
        }
        Union(a, b);
        while (scanf ("%d%d", &a, &b) != EOF){
            if (a == 0 && b == 0) break;
            num[a] = num[b] = 1;
            Union(a, b);
        }
        int sum1 = 0;
        for (i = 1; i < maxn; ++i){            //通过结点数，来判断是否是森林
            if (num[i] == 1)
                sum1++;
        }
        if (sum < sum1)
            flag = 1;
        if (flag)
            printf ("No\n");
        else
            printf ("Yes\n");
    }

    return 0;
}