POI2005Bank notes银行货币

Description

Byteotian Bit Bank (BBB) 拥有一套先进的货币系统,这个系统一共有n种面值的硬币,面值分别为b1, b2,..., bn. 但是每种硬币有数量限制,现在我们想要凑出面值k求最少要用多少个硬币.

Input

第一行一个数 n, 1 <= n <= 200.

接下来一行 n 个整数b1, b2,..., bn, 1 <= b1 < b2 < ... < b n <= 20 000,

第三行 n 个整数c1, c2,..., cn, 1 <= ci <= 20 000, 表示每种硬币的个数.

最后一行一个数k – 表示要凑的面值数量, 1 <= k <= 20 000.

Output

第一行一个数表示最少需要付的硬币数

Solution

典型的多重背包，用f[i][j]表示在前i种硬币下，要凑到j元最少需多少个硬币。动态转移方程为：f[i][j]=min(f[i-1][j-v[i]]+1,f[i-1][j])。

但是，这道题有可能有多个硬币，所以可能会超时，所以用到一种神奇的优化，二进制优化。比如可以用1,2,4,8,5（20-1-2-4-8=5）这5个数进行组合并相加，来得到20以内的任何数。比如说用N个一元，就能把它们合并成面值为1,2,4...等log₂N+1个等效硬币，原来N个01的选择变成了log₂N+1个，大大降低了时间复杂度。

Code

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 int b[],w[],v[],f[];

 using namespace std;

 int main()

 {

     int n,num=,t,c;

     cin>>n;

     for (int i=; i<=n; i++)

       cin>>b[i];

     for (int i=; i<=n; i++)

     {

       cin>>c;

       t=;

       while (t*-<c)//把等值的硬币拆分成几堆

       {

         num++;

         w[num]=t;

         v[num]=b[i]*t;

         t=t*;

       }

       num++;

       w[num]=c-(t-);

       v[num]=b[i]*w[num];

     }

     int k;

     cin>>k;

     for (int i=; i<=k; i++)

       f[i]=;

     f[]=;

     for (int i=; i<=num; i++)

       for (int j=k; j>=v[i]; j--)

         f[j]=min(f[j-v[i]]+w[i],f[j]);

     cout<<f[k]<<endl;

     return ;

 }

Source

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1531

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