hdu 4035 Lightning(无向图生成树的个数)

时间:2021-01-30 12:40:39

题意:

给定平面上N个点。如果两点距离小于等于R,且两点间线段上没有其他点的时候,两点可以建立一条边。得到这个图后,求此图的生成树个数 mod 10007,如果图不连通则输出-1.

先构图,再根据Matrix tree定理,求出Kirchhoff矩阵,然后用高斯消元求行列式的值(注意提取系数求逆元和交换两行要取反).


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

#define N 310
#define mod 10007

__int64 G[N][N];
bool v[N][N];
int n,r;
int x[N],y[N];
int dis(int a,int b){

    return (x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]);
}

__int64 gcd(__int64 a,__int64 b){

    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}


__int64 Pow(__int64 a,int k){

    __int64 c=1;
    a%=mod;
    while(k)
    {
        if(k&1) c=c*a%mod;
        k>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return c;
}

__int64 lcm(__int64 a,__int64 b){

    return a/gcd(a,b)*b;

}

__int64 Inv(__int64 v){

    return Pow(v,mod-2);
}

__int64 det()
{

    int i, j, k;
    __int64 ans=1;
    __int64 t;

    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        int tmp;
        __int64 num = 0;

        for(j = i; j < n; j++)
        {
            if(abs(G[j][i]) > num)
            {
                num = abs(G[j][i]);
                tmp = j;
            }
        }
        if(num==0) return 0;
        ans = num*ans%mod;


        if(tmp != i)
        {

            for(k = i; k < n; k++) swap(G[i][k],G[tmp][k]);

            ans=(-ans%mod+mod)%mod;
        }

        for (j= i + 1; j < n; j++)
        {
            if (G[j][i] != 0)
            {

                __int64 LCM = lcm(abs(G[j][i]), abs(G[i][i]));

                __int64 ta = LCM / abs(G[j][i]), tb = LCM / abs(G[i][i]);

                 ans=ans*Inv(ta)%mod;

                if (G[j][i] * G[i][i] < 0) tb=-tb;
                for (k= i; k<n; k++)
                   {

                    G[j][k]= (G[j][k] * ta - G[i][k]* tb)%mod;
                    if(G[j][k]<0) G[j][k]+=mod;
                   }


           }

        }

    }

    return ans%mod;
}
bool vis[N];
void dfs(int u){

    vis[u]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(v[u][i]&&!vis[i]) dfs(i);
}

int main(){


    int T;
   scanf("%d",&T);
   while(T--)
    {

        scanf("%d%d",&n,&r);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",x+i,y+i);

        }
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(v,0,sizeof(v));

        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(dis(i,j)>r*r) continue ;
            int k;
            for( k=1;k<=n;k++)
            {
                if(k==i||k==j||x[k]<min(x[i],y[i])||x[k]>max(x[i],x[j])||y[k]<min(y[i],y[j])||y[k]>max(y[i],y[j])) continue;
                if((x[i]-x[k])*(y[j]-y[k])-(x[j]-x[k])*(y[i]-y[k])==0) break;
            }
            if(k>n) v[i][j]=v[j][i]=1;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                G[i][i]+=v[i][j];
                if(i!=j) G[i][j]-=v[i][j];
            }

          for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
                 G[i][j]=(G[i][j]+mod)%mod;

        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(1);
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) break;
        if(i<=n) puts("-1");
        else
        {

              __int64 ans=det();
             printf("%I64d\n",ans);
       }
    }

}