1）图最小生成树生成算法常用的有两种：Prim（普利姆）算法和Kruskal（克鲁斯卡尔）算法；
2）Kruskal算法设计的精妙之处在于：a）将各个边按照权值的大小排序；b)检测新添加的边是否会和其它边组成回路的算法（其主要思想是，在将节点添加到最小生成树节点的过程中，节点会自动分成两个集合，如果新添加边的始端点经过循环和末端点重合，即说明会组成回路）
3）其时间复杂度是：N*logN，其中N是节点个数
其程序如下：
// Kruskal_MiniTree.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 20
#define INFINITY 65535
typedef struct
{
int arc[MAXVEX][MAXVEX];
int numVertexes, numEdges;
}MGraph;
typedef struct
{
int begin;
int end;
int weight;
}Edge; /* 对边集数组Edge结构的定义 */
/* 构件图 */
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
int i, j;
/* printf("请输入边数和顶点数:"); */
G->numEdges=15;
G->numVertexes=9;
for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
{
for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
{
if (i==j)
G->arc[i][j]=0;
else
G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;
}
}
G->arc[0][1]=10;
G->arc[0][5]=11;
G->arc[1][2]=18;
G->arc[1][8]=12;
G->arc[1][6]=16;
G->arc[2][8]=8;
G->arc[2][3]=22;
G->arc[3][8]=21;
G->arc[3][6]=24;
G->arc[3][7]=16;
G->arc[3][4]=20;
G->arc[4][7]=7;
G->arc[4][5]=26;
G->arc[5][6]=17;
G->arc[6][7]=19;
for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
{
for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
{
G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
}
}
}
/* 交换权值 以及头和尾 */
void Swapn(Edge *edges,int i, int j)
{
int temp;
temp = edges[i].begin;
edges[i].begin = edges[j].begin;
edges[j].begin = temp;
temp = edges[i].end;
edges[i].end = edges[j].end;
edges[j].end = temp;
temp = edges[i].weight;
edges[i].weight = edges[j].weight;
edges[j].weight = temp;
}
/* 对权值进行排序 */
void sort(Edge edges[],MGraph *G)
{
int i, j;
for ( i = 0; i < G->numEdges; i++)
{
for ( j = i + 1; j < G->numEdges; j++)
{
if (edges[i].weight > edges[j].weight)
{
Swapn(edges, i, j);
}
}
}
printf("权排序之后的为:\n");
for (i = 0; i < G->numEdges; i++)
{
printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);
}
}
/* 查找连线顶点的尾部下标 */
int Find(int *parent, int f)
{
while ( parent[f] > 0)
{
f = parent[f];
}
return f;
}
/* 生成最小生成树 */
void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G)
{
int i, j, n, m;
int k = 0;
int parent[MAXVEX];/* 定义一数组用来判断边与边是否形成环路 */
Edge edges[MAXEDGE];/* 定义边集数组,edge的结构为begin,end,weight,均为整型 */
/* 用来构建边集数组并排序********************* */
for ( i = 0; i < G.numVertexes-1; i++)
{
for (j = i + 1; j < G.numVertexes; j++)
{
if (G.arc[i][j]<INFINITY)
{
edges[k].begin = i;
edges[k].end = j;
edges[k].weight = G.arc[i][j];
k++;
}
}
}
sort(edges, &G);
/* ******************************************* */
for (i = 0; i < G.numVertexes; i++)
parent[i] = 0;/* 初始化数组值为0 */
printf("打印最小生成树：\n");
for (i = 0; i < G.numEdges; i++)/* 循环每一条边 */
{
n = Find(parent,edges[i].begin);
m = Find(parent,edges[i].end);
if (n != m) /* 假如n与m不等，说明此边没有与现有的生成树形成环路 */
{
parent[n] = m;/* 将此边的结尾顶点放入下标为起点的parent中。 */
/* 表示此顶点已经在生成树集合中 */
printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);
}
}
}
int main(void)
{
MGraph G;
CreateMGraph(&G);
MiniSpanTree_Kruskal(G);
return 0;
}
运行效果如下：
