NYOJ 7 街区最短路径问题

街区最短路径问题

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难度：4

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

样例输出

2

44

来源

经典题目

上传者

iphxer


解题思路：代码很简单，不过题目值得思考！假设邮局坐标为<X,Y>，那么距离和为 for(i = 0; i < m; i++) sum += abs(xi-X)+abs(yi-Y);
为使sum最小，可以分别考虑X和Y的位置。考虑X，将xi按小到大进行排序，那么我们如何安放X呢，使abs(xi-X)的和最小呢？当然，放在中间了，使其在任意两间房子的连线上。那么假设有两个房子，那么abs(x1-X)+abs(x2-X) = x2-x1;因为x1 < x2;同样求得y的和；再根据曼哈顿距离公式，求得得距离和可以保证最小。

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <vector>

 #include <climits>

 #include <algorithm>

 #include <cmath>

 #define LL long long

 using namespace std;

 int main(){

     int kase,x[],y[],i,m,ans;

     scanf("%d",&kase);

     while(kase--){

         scanf("%d",&m);

         for(i = ; i < m; i++)

             scanf("%d %d",x+i,y+i);

         sort(x,x+m);

         sort(y,y+m);

         for(ans = i = ; i < m/; i++)

             ans += x[m-i-]-x[i] + y[m-i-]-y[i];

         printf("%d\n",ans);

     }

     return ;

 }

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