未完待更新........
1.一步之遥
从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。 矿车停在平直的废弃的轨道上。 他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。
小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。 按F，会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。 他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁… 每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。
注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如：解释说明等）
【答案】：97
【解析】：
本题有两种思路。
1、因97与127互质，其最大公约数恰好为1，可用拓展欧几里得算法求得特解。
同时这组特解的绝对值之和就是答案，（特解x0与y0相对于其他解最靠近0）
详细拓展欧几里得算法 ：点击打开链接
【代码1】2、直接枚举找出很多满足97*x+127*y=1的x，y。然后找到最小的x，y绝对值之和
【代码2】
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
int d=exgcd(b,a%b,y,x);
y=y-(a/b)*x;
return d;
}
int main()
{
int x,y;
exgcd(127,97,x,y);
printf("%d\n",abs(x)+abs(y));
}
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int ans[100];
int top=0;
for(int i=0;i<1000;i++)
for(int j=0;j<1000;j++)
if(97*i-127*j==1)
ans[top++]=i+j;
sort(ans,ans+top);
printf("%d\n",ans[0]);
}
2.凑平方数
把0~9这10个数字，分成多个组，每个组恰好是一个平方数，这是能够办到的。 比如：0, 36, 5948721
再比如： 1098524736 1, 25, 6390784 0, 4, 289, 15376 等等…
注意，0可以作为独立的数字，但不能作为多位数字的开始。 分组时，必须用完所有的数字，不能重复，不能遗漏。
如果不计较小组内数据的先后顺序，请问有多少种不同的分组方案？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写多余内容。
【答案】：300
【解析】：
先打表，把所有的无重复数字的完全平方数计算出来（600多个）
数据量不大，dfs即可。这里我用了字符串string处理。（这样能避免第一个数字是0的时候造成的干扰）
【代码】：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pow2[1000];
int top=0,ans;
int check(string num)//查重
{
int vis[12]={0};//标记数字的有无
int len=num.length();
for(int i=0;i<len;i++)
{
int t=num[i]-'0';
vis[t]++;
if(vis[t]>1)return 0;//有重复
}
return 1;//无重复
}
string zhuan(ll num)//把长整型数据转化为字符串
{
string s;
if(num==0)s+="0";
while(num)
{
char ch[]={num%10+'0','\0'};//临时字符串
s.insert(0,ch);
num/=10;
}
return s;
}
void init()//完全平方数打表
{
for(ll i=0;i<=100000;i++)
{
ll j=i*i;
if(check(zhuan(j)))
pow2[top++]=j;
}
}
void dfs(int start,string num)
{
int len=num.length();
if(len>10||check(num)==0)return;//已有重复，直接return
if(len==10&&check(num))
{
//printf("%s\n",&num[0]);
ans++;return;
}
for(int i=start;i<top;i++)
dfs(i+1,num+zhuan(pow2[i]));
}
int main()
{
init();//完全平方数打表
ans=0;
dfs(0,"");
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
3.棋子换位
【答案】：valid(data, i+dd+dd) && valid(data,i-dd)&&data[i+dd+dd]==data[i-dd]有n个棋子A，n个棋子B，在棋盘上排成一行。 它们中间隔着一个空位，用“.”表示，比如：
AAA.BBB
现在需要所有的A棋子和B棋子交换位置。 移动棋子的规则是：
1. A棋子只能往右边移动，B棋子只能往左边移动。
2. 每个棋子可以移动到相邻的空位。
3. 每个棋子可以跳过相异的一个棋子落入空位（A跳过B或者B跳过A）。AAA.BBB 可以走法： 移动A ==> AA.ABBB 移动B ==> AAAB.BB
跳走的例子： AA.ABBB ==> AABA.BB
以下的程序完成了AB换位的功能，请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void move(char* data, int from, int to)
{
data[to] = data[from];
data[from] = '.';
}
int valid(char* data, int k)
{
if(k<0 || k>=strlen(data)) return 0;
return 1;
}
void f(char* data)
{
int i;
int tag;
int dd = 0; // 移动方向
while(1){
tag = 0;
for(i=0; i<strlen(data); i++){
if(data[i]=='.') continue;
if(data[i]=='A') dd = 1;
if(data[i]=='B') dd = -1;
if(valid(data, i+dd) && valid(data,i+dd+dd)
&& data[i+dd]!=data[i] && data[i+dd+dd]=='.'){
//如果能跳...
move(data, i, i+dd+dd);
printf("%s\n", data);
tag = 1;
break;
}
}
if(tag) continue;
for(i=0; i<strlen(data); i++){
if(data[i]=='.') continue;
if(data[i]=='A') dd = 1;
if(data[i]=='B') dd = -1;
if(valid(data, i+dd) && data[i+dd]=='.'){
// 如果能移动...
if( ______________________ ) continue; //填空位置
move(data, i, i+dd);
printf("%s\n", data);
tag = 1;
break;
}
}
if(tag==0) break;
}
}
int main()
{
char data[] = "AAA.BBB";
f(data);
return 0;
}
【解析】：
有规律，如果当前要移动的字母和点的位置同时去掉后，碰到一起的字母相同，就不能移动
比如运行结果的2->3步
【运行结果】：
AA.ABBB
AABA.BB
AABAB.B
AAB.BAB
A.BABAB
.ABABAB
BA.ABAB
BABA.AB
BABABA.
BABAB.A
BAB.BAA
B.BABAA
BB.ABAA
BBBA.AA
BBB.AAA
4.机器人塔
X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。 他们这次表演的是搭机器人塔。
类似：
A
B BA B AA A B BB B B A BA B A B B A队内的组塔规则是：
A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。 B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。
输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0<M,N<500）,分别表示A、B的人数，保证人数合理性。
要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。
例如：
用户输入：
1 2
程序应该输出：
3
再例如：
用户输入：
3 3程序应该输出：
4
【解析】：此题没有搜到正解，只能用搜索了。
数据大了肯定超时。不过能过一部分数据也可以混点分，嘻嘻
根据m，n的值，最多有44层。
只要每一层的第一个确定下来，这一行就是一定的。
所有的情况有2的44次方，搜索必定超时
【代码】：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int a[100][100];
const int A=1;
const int B=-1;
int ans;
int tall;
void dfs(int m,int n,int i)
{
if(m<0||n<0||i>tall)return;
if(m==0&&n==0)
{
ans++;return;
}
for(int k=B;k<=A;k=k+2)//假设为A，B两种情况
{
int mm=m,nn=n;
a[i][1]=k;//假设行首
if(a[i][1]==A) mm--;
else nn--;
if(mm<0||nn<0)continue;
for(int j=2;j<=i;j++)
{
if(a[i-1][j-1]==A)//头顶是A，底下相同
{
a[i][j]=a[i][j-1];
if(a[i][j]==A) mm--;
else nn--;
}
else //否则相异
{
a[i][j]=-a[i][j-1];
if(a[i][j]==A) mm--;
else nn--;
}
if(nn<0||mm<0)continue;
}
dfs(mm,nn,i+1);
}
}
int main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
ans=0;
tall=(sqrt(1+8*(m+n))-1)/2;
dfs(m,n,1);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
5.广场舞
LQ市的市民广场是一个多边形，广场上铺满了大理石的地板砖。
地板砖铺得方方正正，就像坐标轴纸一样。
以某四块砖相接的点为原点，地板砖的两条边为两个正方向，一块砖的边长为横纵坐标的单位长度，则所有横纵坐标都为整数的点都是四块砖的交点（如果在广场内）。广场的砖单调无趣，却给跳广场舞的市民们提供了绝佳的参照物。每天傍晚，都会有大批市民前来跳舞。
舞者每次都会选一块完整的砖来跳舞，两个人不会选择同一块砖，如果一块砖在广场边上导致缺角或者边不完整，则没人会选这块砖。
（广场形状的例子参考【图1.png】）现在，告诉你广场的形状，请帮LQ市的市长计算一下，同一时刻最多有多少市民可以在广场跳舞。
【输入格式】 输入的第一行包含一个整数n，表示广场是n边形的（因此有n个顶点）。
接下来n行，每行两个整数，依次表示n边形每个顶点的坐标（也就是说广场边缘拐弯的地方都在砖的顶角上。数据保证广场是一个简单多边形。【输出格式】 输出一个整数，表示最多有多少市民可以在广场跳舞。
【样例输入】 5 3 3 6 4 4 1 1 -1 0 4
【样例输出】 7
【样例说明】 广场如图1.png所示，一共有7块完整的地板砖，因此最多能有7位市民一起跳舞。
【数据规模与约定】 对于30%的数据，n不超过100，横纵坐标的绝对值均不超过100。
对于50%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过1000。
对于100%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过100000000（一亿）。资源约定： 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意:
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。
6.生成树计数(本题图片部分丢失，没及时解题，望谅解）
给定一个 n*m 的格点图，包含 n 行 m 列共 n*m 个顶点，相邻的顶点之间有一条边。
【图1.png】给出了一个3*4的格点图的例子。如果在图中删除部分顶点和其相邻的边，如上图删除第2行第3列和第3行第1列的顶点后，如【图2.png】所示。
图的生成树指包含图中的所有顶点和其中的一部分边，使得任意两个顶点之间都有由边构成的唯一路径。如果两个生成树包含有不同的边即被认为不同，则上图*有31种不同的生成树，其中a边不选有10种，a边选有21种。
给出格点图中保留的顶点的信息，请计算该图一共有多少种不同的生成树。【输入格式】 输入的第一行包含两个整数n, m，用空格分隔，表示格点图的行数和列数。
接下来n行，每行m个字母（中间没有分隔字符），每个字母必然是大写E或大写N，E表示对应的顶点存在，N表示对应的顶点不存在。保证存在至少一个顶点。【输出格式】 输出一行，包含一个整数，表示生成树的个数。答案可能很大，你只需要计算答案除以1000000007的余数即可。
【样例输入】 3 4 EEEE EENE NEEE
【样例输出】 31
【数据规模与约定】 对于10%的数据，1<=n<=2。 对于30%的数据，1<=n<=3。 对于40%的数据，1<=n<=4。
对于50%的数据，1<=n<=5。 另有20%的数据，1<=n*m<=12。 另有10%的数据，1<=m<=15。
对于100%的数据，1<=n<=6，1<=m<=100000。资源约定： 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 4500ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意:
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。
更多历届决赛试题：点击打开链接