【BZOJ1084】最大子矩阵（动态规划）
题面
题目描述
这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。
输入输出格式
输入格式：
第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。
输出格式：
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
输入输出样例
输入样例#1
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
输出样例#1
9
题解
还是我太菜
想了半天，发现连数据范围都没有看
\(m≤2\)
。。。
是我太菜，什么都看不见
既然\(m≤2\)，那么分情况直接搞就行了
第一种 \(m=1\)
很显然吧。。
设\(f[i][j]\)表示当前搞到第\(i\)行，已经选了\(j\)个子矩阵的最大值
暴力枚举一下上一个开始的位置
然后前缀和转移即可
第二种 \(m=2\)
设\(f[i][j][k]\)表示当前第一列的搞到\(i\)，第二列的搞到\(j\)，一共选了\(k\)个子矩阵的最大值
首先上下两列分开搞，类似\(m=1\)的转移，
然后当\(i=j\)时，显然可以两列一起转移
所以也类似于\(m=1\)的转移，
求和的时候搞两列的就行了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int n,m,g[200][5];
int K,f[101][101][15],s[5][200];
int ff[101][15];
int main()
{
n=read();m=read();K=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
g[i][j]=read();
for(int j=1;j<=m;++j)
for(int i=1;i<=n;++i)
s[j][i]=s[j][i-1]+g[i][j];
if(m==1)
{
memset(ff,-63,sizeof(ff));
ff[0][0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
ff[i][0]=0;
for(int k=1;k<=K;++k)
{
ff[i][k]=ff[i-1][k];//不选
for(int j=0;j<i;++j)
ff[i][k]=max(ff[i][k],ff[j][k-1]+s[1][i]-s[1][j]);
}
}
printf("%d\n",ff[n][K]);
}
else
{
memset(f,-63,sizeof(f));
for(int i=0;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=n;++j)
f[i][j][0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
{
for(int k=1;k<=K;++k)
{
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][j-1][k]);
for(int l=0;l<i;++l)
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l][j][k-1]+s[1][i]-s[1][l]);
for(int l=0;l<j;++l)
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][l][k-1]+s[2][j]-s[2][l]);
if(i==j)
for(int l=0;l<i;++l)
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l][l][k-1]+s[1][i]+s[2][i]-s[1][l]-s[2][l]);
}
}
printf("%d\n",f[n][n][K]);
}
return 0;
}